Uma pesquisa sobre o uso de serviços digitais analisou um provedor de internet que cobra uma franquia mensal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa sobre o uso de serviços digitais analisou um provedor de internet que cobra uma franquia mensal. Para um consumo de dados d, em gigabytes (GB), a cobrança é definida assim: para d menor ou igual a 5, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 30; para d maior que 5, paga R$ 30 mais R$ 10 por cada gigabyte que exceder 5. Por exemplo, um consumo de 8 GB resulta em uma cobrança de R$ 30 + R$ 10 · (8 - 5) = R$ 60. Considerando apenas os clientes cujo consumo mensal ultrapassa 5 GB, qual deve ser o consumo d, em GB, para que o custo médio por gigabyte seja de R$ 8?
- A) 6 GB
- B) 12 GB
- C) 7,5 GB
- D) 8 GB
- E) 10 GB
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para d maior que 5, o custo total é C(d) = 30 + 10·(d - 5). Simplificando, C(d) = 10d - 20.
- O custo médio por gigabyte é C(d) / d. Queremos que esse valor seja 8, então (10d - 20) / d = 8.
- Multiplicando os dois lados por d, obtemos 10d - 20 = 8d, ou seja, 2d = 20, logo d = 10 GB.
- Verificação: para d = 10, C(10) = 30 + 10·(10 - 5) = 30 + 50 = 80 reais. Dividindo por 10 GB, o custo médio é 80 / 10 = 8 reais por GB. Confere com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (6 GB) dá custo médio de 40/6, cerca de 6,67; a alternativa B (12 GB) dá 100/12, cerca de 8,33; a alternativa C (7,5 GB) dá 55/7,5, cerca de 7,33; e a alternativa D (8 GB) dá 60/8 = 7,5, que é o exemplo do enunciado e não a resposta pedida.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, 10 GB, e ela coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o custo médio dividindo o custo total pelo consumo e iguale a 8 para encontrar d.
Alternativa por alternativa
Escolheu o menor valor acima de 5 GB sem montar nem resolver a equação do custo médio, ou seja, supôs que o consumo mais próximo do limite já daria média 8.
Errou a álgebra ao isolar d na igualdade (10d - 20)/d = 8, por exemplo descartando a tarifa fixa ou cometendo erro de sinal ao passar os termos para o mesmo lado.
Tomou o ponto médio entre 5 e 10 como solução por intuição, sem verificar o custo médio correspondente.
Repetiu o consumo de 8 GB do exemplo do enunciado, que resulta em custo médio de 7,5 reais por GB, e não 8; leu o exemplo como se fosse a resposta.
Por que engana: Confundir custo total com custo médio ou esquecer de dividir o custo total pelo consumo para achar o custo médio.
Como d > 5, o custo total é C(d) = 30 + 10(d − 5) = 10d − 20. O custo médio por gigabyte é C(d)/d. Assim, (10d − 20)/d = 8, o que implica 10d − 20 = 8d e, portanto, 2d = 20. Logo, d = 10 GB, que atende à condição d > 5.
Raio-X da questão
custo médio por GB
avaliacao
função por partes · cálculo de média aritmética
revisar cálculo de custo médio e funções por partes
Confundir custo total com custo médio ou esquecer de dividir o custo total pelo consumo para achar o custo médio.
tomada_decisao
cotidiano
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