Uma cooperativa de energia solar administra o consumo mensal de eletricidade de uma comunidade. Para cobrir os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de energia solar administra o consumo mensal de eletricidade de uma comunidade. Para cobrir os custos de manutenção da rede, cada residência paga uma tarifa fixa de R$ 20,00 por mês. Além disso, os primeiros 100 kWh consumidos custam R$ 0,50 por kWh. Quando o consumo ultrapassa 100 kWh, somente a quantidade que exceder esse limite é cobrada a R$ 0,75 por kWh. Considere c o consumo mensal, em kWh, e f(c) o valor total da conta, em reais. Com base no texto, qual expressão algébrica representa corretamente o valor total f(c) da conta em função do consumo c, considerando c maior ou igual a zero?
- A) f(c) = 20 + 0,50c, para 0 ≤ c ≤ 100; f(c) = 20 + 0,50c + 0,75(c − 100), para c > 100.
- B) f(c) = 20 + 0,50c, para 0 ≤ c ≤ 100; f(c) = 20 + 0,50 · 100 + 0,75(c − 100), para c > 100.
- C) f(c) = 20 + 0,50c, para 0 ≤ c ≤ 100; f(c) = 20 + 0,75c, para c > 100.
- D) f(c) = 20 + 0,50c, para 0 ≤ c ≤ 100; f(c) = 20 + 0,50 · 100 + 0,75c, para c > 100.
- E) f(c) = 20 + 0,50c, para 0 ≤ c ≤ 100; f(c) = 0,50 · 100 + 0,75(c − 100), para c > 100.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A tarifa fixa de R$ 20,00 entra em qualquer consumo, inclusive c = 0. Passo 2: Para 0 ≤ c ≤ 100, todo kWh custa R$ 0,50, então f(c) = 20 + 0,50c. Passo 3: Para c > 100, os primeiros 100 kWh continuam custando 0,50 · 100 = R$ 50,00, e só o excedente (c − 100) custa R$ 0,75. Assim f(c) = 20 + 0,50 · 100 + 0,75(c − 100). Passo 4: Essa é exatamente a alternativa B. Passo 5: A alternativa A está errada porque cobra 0,50 sobre todo o consumo e ainda soma 0,75 sobre o excedente, cobrando duas vezes os primeiros 100 kWh. Passo 6: A alternativa C está errada porque aplica 0,75 sobre todo o consumo, não só sobre o excedente. Passo 7: A alternativa D está errada porque também aplica 0,75 a todo o consumo c, e não apenas ao que excede 100 kWh. Passo 8: A alternativa E está errada porque omite a tarifa fixa de R$ 20,00 na faixa acima de 100 kWh, o que tornaria a função descontínua e inconsistente com a primeira faixa. Passo 9: Conferência: em c = 100, a primeira faixa dá 20 + 50 = 70 e a segunda dá 20 + 50 + 0 = 70, o que confirma a continuidade da função.
💡 Dica: Analise o custo fixo e as faixas de consumo para montar a função por partes.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o consumo acima de 100 kWh deve ser cobrado a partir do zero, somando 0,50 sobre todo o consumo e depois 0,75 sobre o excedente. Assim, os primeiros 100 kWh são cobrados duas vezes.
Para consumos de até 100 kWh, o valor total é a tarifa fixa de R$ 20,00 somada ao custo de R$ 0,50 por kWh, resultando em 20 + 0,50c. Para consumos superiores a 100 kWh, os primeiros 100 kWh continuam custando R$ 0,50 por kWh, e apenas o excedente c − 100 é cobrado a R$ 0,75 por kWh. Por isso, nesse caso, f(c) = 20 + 0,50 · 100 + 0,75(c − 100).
O aluno entende que a nova tarifa de 0,75 por kWh passa a valer para todo o consumo assim que ele ultrapassa 100 kWh, e não apenas para o excedente. Ele ignora a palavra somente no enunciado.
O aluno mantém corretamente a parcela de 0,50 · 100 para os primeiros 100 kWh, mas depois aplica 0,75 sobre o consumo total c em vez de sobre (c − 100). Trata-se de um erro de leitura da regra de excedente.
O aluno esquece de somar a tarifa fixa de R$ 20,00 na faixa acima de 100 kWh, achando que ela só vale para consumos baixos. Isso gera uma função sem continuidade com a primeira faixa.
Raio-X da questão
função por partes e custo
avaliacao
função afim · expressão algébrica
Estude funções por partes e cálculo de custo com tarifas fixas e variáveis.
Confundir as faixas de consumo e aplicar a tarifa errada para o excedente.
pensamento_critico
cotidiano
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