Folhas secas ainda cobrem parte do terreno quando Carla, engenheira agrônoma, inspeciona um lote quadrado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas secas ainda cobrem parte do terreno quando Carla, engenheira agrônoma, inspeciona um lote quadrado destinado a plantio experimental. Medidas iniciais indicam lados de 50 metros. Para atender a novas normas, ela recomenda aumentar cada lado em 20%. Com base no texto-base, determine a porcentagem de aumento do perímetro e da área do terreno após essa ampliação.
- A) Aumento de 20% no perímetro e 44% na área
- B) Aumento de 20% no perímetro e 60% na área
- C) Aumento de 40% no perímetro e 44% na área
- D) Aumento de 40% no perímetro e 60% na área
- E) Aumento de 20% no perímetro e 20% na área
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O lote é quadrado com lado de 50 m. Perímetro inicial: 4 x 50 = 200 m. Área inicial: 50 x 50 = 2500 m^2. Passo 2: Aumentar cada lado em 20% gera novo lado de 50 + 0,2 x 50 = 60 m, ou seja, 50 x 1,2 = 60 m. Passo 3: Novo perímetro: 4 x 60 = 240 m. Aumento do perímetro: (240 - 200)/200 = 0,20, isto é, 20%. Passo 4: Nova área: 60 x 60 = 3600 m^2. Aumento da área: (3600 - 2500)/2500 = 1100/2500 = 0,44, isto é, 44%. Passo 5: Conclusão: o perímetro aumenta 20% e a área aumenta 44%, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na B, a área não cresce 60%, pois o fator de crescimento da área é 1,2 ao quadrado, igual a 1,44; na C e na D, o perímetro não cresce 40%, pois ele é proporcional ao lado e cresce 20%; na E, a área não cresce 20%, pois, como depende do produto de dois lados, o aumento percentual é maior que o do lado.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área após aumentar os lados em 20%.
Alternativa por alternativa
Perímetro cresce de 200 m para 240 m (20%) e área de 2500 m^2 para 3600 m^2, aumento de (1100/2500)×100% = 44%.
O aluno provavelmente trata o aumento da área como linear, somando o percentual do lado três vezes (3 x 20% = 60%), sem perceber que a área depende do produto de dois lados.
O aluno aplica o aumento de 20% duas vezes ao perímetro ou soma os 20% por lado, confundindo o perímetro com uma grandeza que cresce em duas etapas.
O aluno combina os dois erros anteriores: dobra o aumento do perímetro para 40% e triplica o aumento da área para 60%, usando um raciocínio linear para ambas as grandezas.
Por que engana: Confundir o aumento percentual do perímetro com o da área, aplicando o mesmo percentual para ambos.
O aluno supõe que a área cresce na mesma proporção que o lado, intuição do cotidiano de que aumentar uma medida em 20% aumenta tudo em 20%, sem considerar que a área é o produto de dois lados.
Raio-X da questão
porcentagem, perímetro, área
avaliacao
porcentagem e aumento percentual · perímetro e área de quadrado
Estude cálculo de porcentagem e propriedades do perímetro e área de quadrados.
Confundir o aumento percentual do perímetro com o da área, aplicando o mesmo percentual para ambos.
tomada_decisao
cotidiano
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