Moradores de Vila Verde decidiram substituir os mosaicos quadrados da praça central por peças maiores, para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Moradores de Vila Verde decidiram substituir os mosaicos quadrados da praça central por peças maiores, para valorizar a decoração. Cada mosaico antigo tinha lado de 20 cm. Os novos mosaicos escolhidos têm lado de 30 cm. Com a alteração, será preciso calcular como mudam as medidas de perímetro e de área de cada peça. Com base no texto-base, identifique em quanto por cento o perímetro e a área de cada mosaico quadrado aumentam com a substituição das peças.
- A) Aumentam em 50% no perímetro e em 150% na área
- B) Aumentam em 100% no perímetro e em 250% na área
- C) Aumentam em 50% no perímetro e em 125% na área
- D) Aumentam em 33% no perímetro e em 69% na área
- E) Aumentam em 150% no perímetro e em 225% na área
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lado antigo = 20 cm; lado novo = 30 cm. Passo 2: Perímetro antigo = 4 x 20 = 80 cm; perímetro novo = 4 x 30 = 120 cm. Passo 3: Aumento do perímetro = (120 - 80) / 80 = 40 / 80 = 0,5, ou seja, 50%. Passo 4: Área antiga = 20 x 20 = 400 cm^2; área nova = 30 x 30 = 900 cm^2. Passo 5: Aumento da área = (900 - 400) / 400 = 500 / 400 = 1,25, ou seja, 125%. Passo 6: Conclusão: o perímetro aumenta 50% e a área aumenta 125%, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A atribui 150% à área, valor que corresponde ao fator 30/20 e não ao aumento real; B dobra o perímetro e a área sem base no cálculo; D usa uma divisão que não corresponde ao aumento relativo ao valor antigo; E toma os fatores de ampliação (1,5 e 1,5 ao quadrado = 2,25) como se fossem aumentos percentuais.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área dos mosaicos antigos e novos e compare os aumentos percentuais.
Alternativa por alternativa
Tomou o fator de ampliação linear 30/20 = 1,5 como se fosse o aumento percentual da área, ignorando que a área depende do quadrado do lado.
Por que engana: Confundir aumento absoluto com aumento percentual ou calcular errado a área ao elevar o lado ao quadrado.
Não calculou a variação a partir do valor antigo e chegou a aumentos de 100% no perímetro e 250% na área, sem relação com as medidas 20 cm e 30 cm.
O perímetro vai de 80 cm a 120 cm: (120-80)/80=0,5?50%. A área vai de 400 cm^2 a 900 cm^2: (900-400)/400=1,25?125%.
Dividiu a diferença pelo valor novo em vez do valor antigo (10/30 ≈ 33% no perímetro) e aplicou a mesma lógica à área, com cálculo final incorreto.
Converteu os fatores de ampliação em percentuais: 1,5 virou 150% no perímetro e 1,5 elevado ao quadrado (2,25) virou 225% na área, em vez de calcular o aumento sobre o valor original.
Raio-X da questão
perímetro e área quadrado
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude cálculo de perímetro e área de quadrados e porcentagem de aumento.
Confundir aumento absoluto com aumento percentual ou calcular errado a área ao elevar o lado ao quadrado.
tomada_decisao
cotidiano
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