No bicicletario de um centro cultural, a taxa de uso de uma bike por hora foi descrita por uma regra que junta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No bicicletario de um centro cultural, a taxa de uso de uma bike por hora foi descrita por uma regra que junta um valor fixo de 12 reais com mais 3 reais por hora utilizada. Para registrar a situacao em um plano cartesiano, a equipe escolheu x como o numero de horas e y como o valor total pago. Assim, a relacao entre as grandezas pode ser escrita por y = 3x + 12. Para conferir se o registro foi feito corretamente, eles marcaram alguns pontos e verificaram se pertenciam ao mesmo traço reto, como acontece com esse tipo de relacao. Considere a relacao y = 3x + 12 descrita no texto-base e identifique o par de pontos que pode representar corretamente esse traço no plano cartesiano.
- A) Os pontos (0,3) e (4,12).
- B) Os pontos (3,12) e (12,4).
- C) Os pontos (0,24) e (4,12).
- D) Os pontos (0,12) e (4,24).
- E) Os pontos (12,0) e (24,4).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A relação é y = 3x + 12, em que x é o número de horas e y o valor pago. Para verificar se um ponto pertence ao traço, substituo a coordenada x na fórmula e vejo se o resultado é a coordenada y.
- Testo a alternativa D. Para (0,12): 3 vezes 0 mais 12 dá 12, que é o y do ponto. Para (4,24): 3 vezes 4 mais 12 dá 24, que também confere. Logo, os dois pontos estão na reta y = 3x + 12.
- Testo as demais. A alternativa A falha em (0,3), pois 3 vezes 0 mais 12 é 12, não 3. A alternativa B falha em (3,12), pois 3 vezes 3 mais 12 é 21, não 12. A alternativa C falha em (0,24), pois o termo independente é 12, não 24. A alternativa E falha em (12,0), pois 3 vezes 12 mais 12 é 48, não 0.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Como a reta tem coeficiente angular positivo (3), os valores de y devem crescer quando x cresce, o que também confirma a D.
💡 Dica: Substitua os valores de x e y na equação para verificar quais pontos satisfazem a relação.
Alternativa por alternativa
Provavelmente trocou o coeficiente angular com o termo independente, lendo a relação como y = 12x + 3. Assim, o ponto (0,3) parece correto e o (4,12) também.
Por que engana: O aluno pode confundir os valores de x e y ou não substituir corretamente na equação para verificar a validade dos pontos.
Inverteu os papéis de x e y, como se a coordenada horizontal fosse o valor pago e a vertical o número de horas. Além disso, a ordem dos pontos sugere que a reta cairia, o que não ocorre com coeficiente positivo.
Errou o termo independente, usando 24 em vez de 12 como valor fixo. Ainda assim, o ponto (4,12) mostra que a reta decresce, o que contradiz o coeficiente positivo 3.
Em y = 3x + 12, quando x = 0, y = 12; e quando x = 4, y = 24. Ambos pertencem ao mesmo traço reto.
Tratou a relação como se x e y estivessem invertidos, isolando x em função de y. Os pontos (12,0) e (24,4) satisfazem uma fórmula diferente, não a dada no texto.
Raio-X da questão
função afim, plano cartesiano
avaliacao
função afim · plano cartesiano
Estude como verificar se pontos pertencem a uma função linear usando substituição na equação.
O aluno pode confundir os valores de x e y ou não substituir corretamente na equação para verificar a validade dos pontos.
tomada_decisao
cotidiano
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