Durante a restauração de um vitral de praça, a equipe decidiu usar peças em forma de poligonos regulares para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a restauração de um vitral de praça, a equipe decidiu usar peças em forma de poligonos regulares para formar um contorno sem sobras. Em um dos modelos, o desenho foi feito com 9 lados iguais. Para conferir o encaixe das peças, a artista observou que, em cada vertice, o contorno faz uma volta de 40 graus para o lado de fora. Como a figura e regular, todos os angulos sao iguais. A equipe precisava saber a medida do angulo interno de cada pec¸a para ajustar o molde e evitar que as bordas ficassem abertas ou se sobrepusessem. Depois de testar uma copia em cartolina, os participantes compararam o giro externo com a abertura interna do mesmo vertice e registraram o valor correto. Considere as informações do texto-base e determine a medida do ângulo interno de cada peça do vitral.
- A) O ângulo interno mede 140 graus.
- B) O ângulo interno mede 100 graus.
- C) O ângulo interno mede 120 graus.
- D) O ângulo interno mede 40 graus.
- E) O ângulo interno mede 180 graus.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O polígono é regular, tem 9 lados iguais e o giro externo em cada vértice (ângulo externo) mede 40 graus. Pede-se o ângulo interno. Passo 2: Use a relação entre ângulo interno e externo em cada vértice: ângulo interno + ângulo externo = 180 graus, pois formam um par de ângulos suplementares sobre a mesma reta. Passo 3: Calcule: ângulo interno = 180 - 40 = 140 graus. Passo 4: Confira pela soma dos ângulos externos. Em qualquer polígono convexo, a soma dos ângulos externos é 360 graus. Como são 9 ângulos iguais, cada um mede 360 / 9 = 40 graus, o que confirma o dado do texto. Passo 5: Confira pela soma dos ângulos internos: (9 - 2) x 180 = 1260 graus, e 1260 / 9 = 140 graus. Passo 6: Por isso a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada, pois 100 graus não corresponde a nenhuma relação entre 180 e 40 graus. A alternativa C está errada, pois 120 graus é o ângulo interno de um hexágono regular, não de um eneágono. A alternativa D está errada, pois 40 graus é o ângulo externo, que o enunciado já informou. A alternativa E está errada, pois 180 graus é um ângulo raso, que só ocorreria se o vértice fosse um ponto sobre uma reta, o que não forma polígono.
💡 Dica: Use a relação entre ângulo externo e interno em polígonos regulares para calcular o ângulo interno.
Alternativa por alternativa
Correta. Em um vértice, o ângulo interno e o externo somam 180 graus; logo, 180 - 40 = 140 graus.
O aluno provavelmente fez uma subtração ou divisão sem relação com o par suplementar, como tentar obter 100 graus a partir de 180 e 80 ou de 360 menos 260. Não percebeu que o interno é o complemento de 180 graus do externo.
Por que engana: Confundir ângulo externo com ângulo interno ou esquecer que a soma dos ângulos externos é 360 graus.
O aluno provavelmente confundiu o polígono de 9 lados com um hexágono, cujo ângulo interno regular é 120 graus, ou aplicou uma fórmula com número de lados errado. Não associou o número de lados à soma dos ângulos internos.
O aluno provavelmente tomou o ângulo externo de 40 graus, dado no enunciado, como sendo o ângulo interno pedido. Não leu com atenção a diferença entre o giro para fora e a abertura para dentro do vértice.
O aluno provavelmente imaginou que o vértice do contorno é plano, como uma linha reta, por intuição do dia a dia. Assim, somou ou tomou o ângulo raso de 180 graus, sem perceber que a abertura interna de um polígono é menor que 180 graus.
Raio-X da questão
ângulo interno de polígono regular
avaliacao
ângulos internos e externos · polígonos regulares
Estude ângulos internos e externos de polígonos regulares.
Confundir ângulo externo com ângulo interno ou esquecer que a soma dos ângulos externos é 360 graus.
tomada_decisao
cotidiano
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