Em uma rodovia brasileira, um painel eletrônico utiliza um emissor de micro-ondas para medir a velocidade dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma rodovia brasileira, um painel eletrônico utiliza um emissor de micro-ondas para medir a velocidade dos veículos. O aparelho emite uma onda de frequência f = 24 × 10^9 Hz e analisa a frequência do eco refletido por um automóvel em movimento. Em determinado instante, o eco apresenta uma frequência 3,2 × 10^3 Hz maior que a frequência emitida. Para esse sistema, considere a velocidade da luz c = 3 × 10^8 m/s e use a aproximação ?f/f = 2v/c, em que ?f é a diferença entre as frequências e v é a velocidade do automóvel. O limite de velocidade indicado na pista é 72 km/h. Com base nos dados do texto, qual é a velocidade aproximada do automóvel, em m/s, indicada pelo painel?
- A) A velocidade do automóvel é de 2 m/s.
- B) A velocidade do automóvel é de 20 000 m/s.
- C) A velocidade do automóvel é de 0,02 m/s.
- D) A velocidade do automóvel é de 40 m/s.
- E) A velocidade do automóvel é de 20 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A frequência emitida é f = 24 × 10^9 Hz, o aumento da frequência do eco é delta f = 3,2 × 10^3 Hz e a velocidade da luz é c = 3 × 10^8 m/s. A relação dada é delta f / f = 2v / c. Passo 2: Isole v na relação, obtendo v = c × delta f / (2f). Passo 3: Substitua os valores: v = (3 × 10^8 × 3,2 × 10^3) / (2 × 24 × 10^9). Passo 4: Calcule o numerador, 3 × 3,2 = 9,6 e 10^8 × 10^3 = 10^11, logo o numerador é 9,6 × 10^11. Passo 5: Calcule o denominador, 2 × 24 = 48 e 10^9, logo o denominador é 4,8 × 10^10. Passo 6: Divida: v = 9,6 × 10^11 / 4,8 × 10^10 = 20 m/s. Passo 7: Confira com o limite da pista: 72 km/h equivalem a 72 / 3,6 = 20 m/s, então o automóvel está exatamente na velocidade máxima permitida. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (2 m/s) resulta de tratar a frequência como 24 × 10^10 Hz, um erro de potência de dez; B (20 000 m/s) resulta de usar 24 × 10^6 Hz, confundindo giga com mega; C (0,02 m/s) resulta de ignorar o fator 10^3 de delta f, usando 3,2 Hz; D (40 m/s) resulta de esquecer o fator 2 da fórmula, calculando delta f / f = v / c.
💡 Dica: Use a fórmula delta f/f = 2v/c para calcular a velocidade v do veículo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de dez da frequência emitida, lendo 24 × 10^9 como 24 × 10^10 Hz. Com isso o denominador fica dez vezes maior e a velocidade cai para 2 m/s.
O aluno provavelmente confundiu os prefixos, usando 24 MHz (24 × 10^6 Hz) em vez de 24 GHz (24 × 10^9 Hz). O resultado fica 1000 vezes maior, chegando a 20 000 m/s, uma velocidade absurda para um carro.
Por que engana: Confundir a fórmula do efeito Doppler ou não converter unidades corretamente ao calcular a velocidade.
O aluno provavelmente ignorou o fator 10^3 da diferença de frequências, tratando delta f como 3,2 Hz. Com isso a velocidade fica 1000 vezes menor, 0,02 m/s, o que é uma velocidade irreal para um veículo.
O aluno provavelmente esqueceu o fator 2 da relação e usou delta f / f = v / c. Assim calculou v = c × delta f / f = 40 m/s, o dobro do valor correto.
Substituindo os dados na relação Δf/f = 2v/c: (3,2 × 10^3)/(24 × 10^9) = 2v/(3 × 10^8). Assim, v = (3 × 10^8/2) · (3,2 × 10^3)/(24 × 10^9) = 20 m/s. Esse valor corresponde a 72 km/h, pois 20 × 3,6 = 72.
Raio-X da questão
Efeito Doppler e velocidade
avaliacao
Frequência e ondas · Velocidade e movimento
Estude o efeito Doppler e cálculo de velocidade a partir de frequências.
Confundir a fórmula do efeito Doppler ou não converter unidades corretamente ao calcular a velocidade.
pensamento_critico
cotidiano
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