Por que a população de tamanduás-mirim no Parque Estadual Serra Azul tem crescido de forma tão acelerada?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a população de tamanduás-mirim no Parque Estadual Serra Azul tem crescido de forma tão acelerada? Dados ilustrativos: em 2020 foram registrados 40 indivíduos; em 2021, houve 80; em 2022, 160; e, em 2023, 320. Os biólogos observaram que, entre anos consecutivos, o efetivo multiplicou-se sempre pela mesma razão, caracterizando um crescimento exponencial discreto. A partir do texto-base, identifique a função f(n) que expressa o número de tamanduás-mirim n anos após 2020.
- A) f(n)=40×2^(n+1)
- B) f(n)=40×(1+2n)
- C) f(n)=40×2^(n-1)
- D) f(n)=40+2^n
- E) f(n)=40×2^n
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o valor inicial. Como n é contado a partir de 2020, para n = 0 temos 2020 e 40 indivíduos, logo f(0) = 40.
- Verifique a razão entre anos consecutivos. 80/40 = 2, 160/80 = 2 e 320/160 = 2, portanto o efetivo dobra a cada ano, que é um crescimento exponencial de razão 2.
- Monte a função. Uma progressão geométrica de primeiro termo 40 e razão 2 com índice n resulta em f(n) = 40 × 2^n. Conferindo: f(1) = 80, f(2) = 160 e f(3) = 320, todos batendo com os dados.
- Analise as demais alternativas. A) 40 × 2^(n+1) dá f(0) = 80, que não corresponde a 2020. B) 40 × (1+2n) cresce de forma linear, e f(1) = 120, não 80. C) 40 × 2^(n-1) dá f(0) = 20, deslocando o expoente em uma unidade. D) 40 + 2^n soma em vez de multiplicar, e f(1) = 42, não 80.
- Conclusão. A alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a razão da progressão geométrica e escreva a função exponencial.
Alternativa por alternativa
Acreditou que o expoente deveria começar em 1, ou seja, que 2020 corresponde a n = 1. Com isso, a função deslocaria todos os valores em um ano.
Interpretou o crescimento como linear (aumento fixo a cada ano), confundindo progressão aritmética com progressão geométrica. O enunciado fala de multiplicação pela mesma razão.
Por que engana: Confundir progressão geométrica com progressão aritmética, aplicando soma em vez de multiplicação.
Considerou que 2020 corresponde a n = 1 e não a n = 0, o que faz o expoente ser n - 1 e a população inicial aparecer como 20 em vez de 40.
Entendeu que o crescimento se dá por soma de potências de 2 em vez de multiplicação do efetivo inicial por 2 a cada ano. Não percebeu que a população de 40 precisa ser multiplicada pela potência.
O primeiro termo a1=40 em 2020 (n=0) e a razão q=2; assim f(n)=40·2^n descreve corretamente o crescimento.
Raio-X da questão
função exponencial discreta
avaliacao
progressão geométrica discreta · função matemática básica
estude progressão geométrica e funções exponenciais
Confundir progressão geométrica com progressão aritmética, aplicando soma em vez de multiplicação.
pensamento_critico
cotidiano
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