Relatorio tecnico, 14 maio 2024 — o monitoramento georreferenciado de um sítio arqueológico revelou uma área…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatorio tecnico, 14 maio 2024 — o monitoramento georreferenciado de um sítio arqueológico revelou uma área triangular delimitada por três estacas. As distâncias medidas entre as estacas foram: estaca A até B, 7 metros; estaca B até C, 10 metros; e estaca A até C, 5 metros. O arqueólogo deve classificar esse triângulo quanto às medidas dos lados e dos ângulos para registrar com precisão o relevo estudado. Analise o texto-base e identifique a classificação correta do triângulo formado pelas estacas A, B e C.
- A) Ser escaleno e acutângulo
- B) Ser isósceles e obtusângulo
- C) Ser escaleno e retângulo
- D) Ser escaleno e obtusângulo
- E) Ser equilátero e acutângulo
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os lados do triângulo: AB = 7 m, BC = 10 m e AC = 5 m. Como os três lados têm medidas diferentes, o triângulo é escaleno. Passo 2: Verifique se a figura existe, testando a desigualdade triangular: 5 + 7 = 12, que é maior que 10; 5 + 10 = 15 > 7; 7 + 10 = 17 > 5. Logo, as estacas formam um triângulo válido. Passo 3: Classifique quanto aos ângulos comparando o quadrado do maior lado com a soma dos quadrados dos outros dois. O maior lado é BC = 10, e 10^2 = 100. Já 7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74. Como 100 > 74, o ângulo oposto ao lado de 10 m (ângulo em A) é obtuso, pois a regra diz que se a^2 > b^2 + c^2 o ângulo é obtuso. Passo 4: Conclusão: o triângulo é escaleno e obtusângulo, o que corresponde à alternativa D. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) o triângulo não é acutângulo, pois há um ângulo maior que 90 graus; B) não há dois lados iguais, então não é isósceles; C) 74 é diferente de 100, então não há ângulo reto, já que o teorema de Pitágoras não é satisfeito; E) não é equilátero, pois os lados têm medidas diferentes. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Use as medidas dos lados para classificar o triângulo quanto aos lados e ângulos, aplicando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente compara a soma dos lados menores com o maior lado, ou testa a desigualdade triangular, e conclui que o triângulo é acutângulo porque ele existe. Não calcula corretamente o quadrado do maior lado contra a soma dos quadrados dos outros dois.
O aluno acerta o ângulo obtuso, mas acredita que existam dois lados iguais, talvez confundindo medidas próximas ou a ordem dos valores. Confunde a condição de isósceles, que exige dois lados de mesma medida, com lados apenas parecidos.
O aluno tenta aplicar o teorema de Pitágoras e conclui que é retângulo, talvez por reconhecer a sequência 5, 7 e 10 como semelhante a ternas pitagóricas como 3, 4 e 5. Não verifica se 5^2 + 7^2 é igual a 10^2, o que daria 74 e não 100.
Por que engana: Confundir os tipos de triângulos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras para classificar os ângulos.
Os lados são todos diferentes (escaleno) e 10^2 >7^2+5^2 (100>74), logo é obtusângulo.
O aluno acredita que um triângulo com três medidas dadas é equilátero, ou confunde o nome da classificação por lados com a de ângulos. Não percebe que equilátero exige os três lados iguais, o que não ocorre com 7, 10 e 5.
Raio-X da questão
classificacao de triangulos
avaliacao
propriedades dos triangulos · teorema de Pitágoras
estudo das propriedades dos triangulos e teorema de Pitágoras
Confundir os tipos de triângulos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras para classificar os ângulos.
pensamento_critico
cotidiano
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