Dados ilustrativos: Em 2024, um levantamento acompanhou o desempenho de oito estudantes em uma prova de…

Questão

Dados ilustrativos: Em 2024, um levantamento acompanhou o desempenho de oito estudantes em uma prova de matemática. Registraram-se, para cada participante, o número de horas semanais dedicadas ao estudo e a respectiva nota final: Horas de estudo (h): 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Notas obtidas: 55, 60, 65, 68, 72, 74, 79, 83 Observa-se que, em geral, quanto maior o tempo de estudo, maior a nota alcançada. Analise o texto e identifique o tipo de correlação observada entre o número de horas de estudo e a nota final dos estudantes.

1. A) Correlação positiva moderada
2. B) Correlação positiva forte
3. C) Correlação negativa moderada
4. D) Correlação positiva fraca
5. E) Correlação nula

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifico as variáveis. A variável x são as horas de estudo (2 a 9) e a variável y são as notas (55 a 83). Os pares crescem juntos, então a correlação é positiva. Falta decidir se é fraca, moderada ou forte. Passo 2: Calculo as médias. Média de x = 44/8 = 5,5. Média de y = 556/8 = 69,5. Passo 3: Calculo os desvios. Para x, os desvios são -3,5; -2,5; -1,5; -0,5; 0,5; 1,5; 2,5; 3,5. Para y, os desvios são -14,5; -9,5; -4,5; -1,5; 2,5; 4,5; 9,5; 13,5. Passo 4: Somo os produtos dos desvios: 50,75 + 23,75 + 6,75 + 0,75 + 1,25 + 6,75 + 23,75 + 47,25 = 161. Passo 5: Somo os quadrados dos desvios: para x, 42; para y, 622. Passo 6: Calculo o coeficiente de correlação r = 161 / raiz de (42 x 622) = 161 / raiz de 26124, que é aproximadamente 161 / 161,6, ou seja, r ≈ 0,996. Passo 7: Interpreto o valor. Um r próximo de 1 indica correlação positiva muito forte, e os pontos quase formam uma reta crescente. Passo 8: Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A subestima a força da relação, que está muito acima de moderada; C tem o sinal trocado, pois a nota sobe quando o estudo aumenta; D também subestima, pois fraca indicaria pouca relação linear; E ignora que a nota cresce de forma consistente com as horas de estudo.

💡 Dica: Observe a relação entre horas de estudo e notas para identificar o tipo de correlação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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