"No recreio, experimentei três sabores de suco", comentou Marina ao mostrar seu bracelete de contas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"No recreio, experimentei três sabores de suco", comentou Marina ao mostrar seu bracelete de contas multicoloridas. Inspiradas na brincadeira, cinco amigas se reuniram para montar pulseiras usando contas de cinco cores diferentes: azul, verde, vermelha, amarela e roxa. Elas decidiram que cada pulseira teria exatamente três contas de cores distintas e que não fariam distinção na ordem das contas. Quantos conjuntos de cores distintos podem ser escolhidos para essas pulseiras? Analise o texto e determine quantas combinações de cores distintas de três contas podem ser formadas.
- A) 10 combinações
- B) 60 combinações
- C) 125 combinações
- D) 5 combinações
- E) 20 combinações
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. São 5 cores disponíveis (azul, verde, vermelha, amarela e roxa), cada pulseira usa exatamente 3 contas de cores distintas, e a ordem das contas não importa. Trata-se de uma combinação simples de 5 elementos tomados 3 a 3, sem repetição.
- Aplique a fórmula de combinação. C(5,3) = 5! / (3! x 2!) = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / ((3 x 2 x 1) x (2 x 1)) = 120 / 12 = 10.
- Confirme por enumeração. Com as cores A (azul), V (verde), R (vermelha), M (amarela) e X (roxa), os conjuntos de 3 cores são: AVR, AVM, AVX, ARM, ARX, AMX, VRM, VRX, VMX e RMX. São exatamente 10 conjuntos.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido é 10 combinações, que corresponde à alternativa A (10 combinações). Portanto, o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras alternativas estão erradas. B (60) conta as ordenações possíveis (5 x 4 x 3), mas o enunciado diz que a ordem não faz diferença. C (125) é 5 elevado a 3, o que permite repetir cores, contrariando a exigência de cores distintas. D (5) considera apenas as escolhas de uma cor, e não de três. E (20) é o número de pares ordenados de duas cores (5 x 4), que não corresponde a trios de cores.
💡 Dica: Use a combinação simples para calcular o número de conjuntos de 3 cores entre 5.
Alternativa por alternativa
C(5,3)=5×4×3/(3×2×1)=10 combinações de três cores sem considerar ordem.
O aluno calculou 5 x 4 x 3 = 60, que são as sequências ordenadas de 3 contas, e esqueceu que o enunciado diz que a ordem das contas não faz distinção.
Por que engana: Confundir permutação com combinação, considerando a ordem das contas.
O aluno calculou 5 elevado a 3 = 125, que conta todas as escolhas com repetição de cor e com ordem, ignorando a exigência de três cores distintas e de ordem irrelevante.
O aluno confundiu combinar 3 cores com escolher apenas 1 cor entre as 5 disponíveis, ou se deixou levar pelo número de amigas (cinco), ignorando que cada pulseira tem três contas.
O aluno calculou 5 x 4 = 20, que é o número de pares ordenados de duas cores, como se cada pulseira tivesse apenas duas contas, ou não considerou a terceira conta.
Raio-X da questão
combinação simples de elementos
avaliacao
noção de conjunto e elementos · princípio fundamental da contagem
Estude combinação e cálculo de conjuntos sem repetição.
Confundir permutação com combinação, considerando a ordem das contas.
tomada_decisao
cotidiano
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