Uma pesquisa da Secretaria Municipal de Cultura registrou o número de visitantes de um museu entre 2015 e…

Questão

Uma pesquisa da Secretaria Municipal de Cultura registrou o número de visitantes de um museu entre 2015 e 2019. Os valores estão expressos em milhões de pessoas e foram organizados na tabela a seguir: Ano: 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 Visitantes: 0,120 | 0,135 | 0,150 | 0,165 | 0,180 O relatório informa que, nesse período, o crescimento anual ocorreu de maneira constante e que não foram considerados eventos extraordinários que pudessem alterar o padrão observado. Com base nos dados da pesquisa, qual modelo funcional representa adequadamente o padrão de crescimento do número de visitantes e permite estimar o total para 2020?

1. A) Considerar o modelo exponencial V(a) = 0,120·1,125^(a − 2015), que estima aproximadamente 0,216 milhão de visitantes em 2020.
2. B) Considerar o modelo linear V(a) = 0,015·(a − 2014) + 0,120, que estima 0,210 milhão de visitantes em 2020.
3. C) Considerar o modelo quadrático V(a) = 0,005·(a − 2015)^2 + 0,120, que estima 0,245 milhão de visitantes em 2020.
4. D) Considerar o modelo linear V(a) = 0,015·(a − 2015) + 0,120, que estima 0,195 milhão de visitantes em 2020.
5. E) Considerar o modelo constante V(a) = 0,150, que estima 0,150 milhão de visitantes em 2020.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Observe a tabela. De 2015 para 2016 o número foi de 0,120 para 0,135, um aumento de 0,015. De 2016 para 2017 foi de 0,135 para 0,150 (aumento de 0,015), de 2017 para 2018 de 0,150 para 0,165 (aumento de 0,015) e de 2018 para 2019 de 0,165 para 0,180 (aumento de 0,015). A diferença entre anos consecutivos é sempre a mesma, então o crescimento é linear, com taxa constante de 0,015 milhão por ano.
2. Escreva o modelo linear a partir do valor inicial e da taxa: V(a) = 0,015·(a − 2015) + 0,120, onde a é o ano. Para a = 2015 o modelo dá 0,120, e para a = 2019 dá 0,015·4 + 0,120 = 0,180, o que confere com a tabela.
3. Estime 2020 substituindo a = 2020: V(2020) = 0,015·5 + 0,120 = 0,075 + 0,120 = 0,195 milhão de visitantes. Assim, a alternativa D está correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
4. Por que as outras estão erradas. A alternativa A usa um modelo exponencial, mas a razão entre anos consecutivos não é constante (0,135/0,120 = 1,125, enquanto 0,150/0,135 ≈ 1,111). B usa a referência 2014 em vez de 2015, o que desloca o modelo em um ano e gera 0,210 em 2020. C usa um termo quadrático que não descreve diferenças constantes, e o resultado de 0,245 não é coerente com o padrão. E supõe valor constante em 0,150, ignorando o crescimento observado nos dados.

💡 Dica: Analise o padrão dos dados e compare com as funções propostas para identificar a melhor aproximação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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