ENEM - 2022 Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a…

Questão

ENEM - 2022 Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por , sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas: A sugestäo dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, sequndo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita. A proposta escolhida foi a A proposta escolhida foi a

1. A) I.
2. B) II.
3. C) III.
4. D) IV.
5. E) V.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo. O enunciado descreve p(t), a quantidade de infectados no mês t (t natural, de 1 a 12). Para achar o pico de infecção, trate p(t) como uma função cujo gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, pois a quantidade cresce, atinge um máximo e depois decresce.
2. Encontre o mês de maior número de infectados. Em uma parábola com concavidade para baixo, o máximo está no vértice. Calcule a coordenada t do vértice (t = -b/(2a), a partir dos coeficientes da expressão de p(t)) e, como t deve ser um mês natural entre 1 e 12, verifique qual inteiro do intervalo corresponde ao ponto de maior valor de p(t). Se o vértice não for inteiro, compare p(t) nos dois meses inteiros vizinhos e escolha o maior.
3. Identifique o mês de pico. Esse mês cai na parte central do ano, dentro do intervalo de meses que a proposta III cobre na figura.
4. Escolha a proposta. A sugestão dos peritos é escolher a proposta cujo período de intensificação englobe o mês de pico. Na figura, apenas o intervalo da proposta III contém esse mês. Por isso a resposta correta é a alternativa C.
5. Por que as outras estão erradas. A proposta I cobre apenas o início do ano, longe do pico. A proposta II cobre meses anteriores ao pico, sem incluí-lo. A proposta IV cobre meses depois do pico, quando a quantidade de infectados já está em queda. A proposta V cobre o final do ano, quando a quantidade de infectados é menor.

💡 Dica: Calcule o mês com maior número de infectados usando o modelo e escolha a proposta que inclui esse mês.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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