ENEM - 2020 Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2020 Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras: 2_h_ + _b_ — 63,5 = 1,5 e 16 = _h_ = 19, nas quais _h_ é a altura do degrau (denominada espelho) e _b_ é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo _h_ = 16. As unidades de _h_ e _b_ estão em centímetro. Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é
- A) 30 ≤ b
- B) 30 ≤ b ≤ 31,5
- C) 30 ≤ b ≤ 33
- D) 31,5 ≤ b ≤ 33
- E) B ≤ 33
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interprete a regra de dimensionamento. A expressão 2h + b - 63,5 = 1,5 significa que 2h + b - 63,5 está entre -1,5 e 1,5, ou seja, 62 ≤ 2h + b ≤ 65. Essa é a leitura correta do intervalo de tolerância.
- Substitua a altura escolhida, h = 16. Como 2h = 32, a condição fica 62 ≤ 32 + b ≤ 65.
- Isole b subtraindo 32 em todas as partes da desigualdade: 62 - 32 ≤ b ≤ 65 - 32, o que resulta em 30 ≤ b ≤ 33.
- Verifique a outra regra, 16 ≤ h ≤ 19. Como h = 16 está no intervalo, a escolha da altura é válida e não restringe b.
- Conclusão. O intervalo mais amplo para b que satisfaz as regras é 30 ≤ b ≤ 33, alternativa C.
- Por que as outras estão erradas: A considera apenas o limite inferior e ignora o limite superior da tolerância; B usa 63,5 como limite superior, esquecendo a tolerância de 1,5; D usa 63,5 como limite inferior, também sem a tolerância; E traz apenas o limite superior e ignora a exigência de b ser pelo menos 30.
💡 Dica: Substitua h na fórmula e isole b para encontrar o intervalo.
Alternativa por alternativa
O aluno resolve apenas a desigualdade 2h + b ≥ 62 e esquece de impor o limite superior 2h + b ≤ 65, obtendo somente b ≥ 30.
O aluno toma 2h + b = 63,5 como limite superior, somando 1,5 apenas no lado inferior e obtendo b ≤ 31,5 em vez de b ≤ 33.
Está correta, pois 30 = b = 33 satisfaz as condições dadas pelas regras da escada.
O aluno usa 2h + b = 63,5 como limite inferior, obtendo b ≥ 31,5, e mistura essa conta com o limite superior correto, sem aplicar a tolerância de 1,5 no lado inferior.
Por que engana: Erro comum é não substituir corretamente o valor de h ou interpretar mal o intervalo para b.
O aluno aplica corretamente o limite superior b ≤ 33, mas ignora a condição inferior b ≥ 30, deixando de considerar que a tolerância impõe um mínimo para b. A letra 'B' do enunciado deve ser lida como b.
Raio-X da questão
equação linear, intervalo, escada
avaliacao
equação do primeiro grau · intervalos numéricos
estude resolução de equações lineares e interpretação de intervalos numéricos
Erro comum é não substituir corretamente o valor de h ou interpretar mal o intervalo para b.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua reúne informações sobre características dos domicílios…
- Em entrevista publicada pelo Comitê Olímpico Internacional, a skatista brasileira Rayssa Leal comenta sua trajetória no…
- Em artigo publicado na revista Wired, Bruce Schneier discute vulnerabilidades de dispositivos conectados e destaca que a…
- A Organização Internacional para as Migrações aborda a migração como um fenômeno que envolve pessoas em deslocamento e…
- A Organização Mundial da Saúde apresenta uma formulação de sais de reidratação oral de baixa osmolaridade para preparo…
- A Constituição Federal estabelece como direito dos trabalhadores a redução dos riscos inerentes ao trabalho, por meio de…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog