ENEM - 2019 Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor…

Questão

ENEM - 2019 Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas  numerações, conforme ilustrado na figura. De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

1. A) C412 x C312 x C312 x C212
2. B) C412 + C38 + C35 + C22
3. C) C412 x 2 x C38 x C25
4. D) C412 + 2 + C312 + C312
5. E) C412 x C38 x C35 x C22

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O trem tem 12 vagões em posições fixas, numerados de 1 a 12, e a ordem é crescente pela numeração. Portanto, uma coloração válida é a escolha de quais posições recebem cada cor. A locomotiva preta não entra na contagem, pois é sempre a mesma.
2. Escolhem-se as 4 posições dos vagões vermelhos entre as 12 disponíveis. Isso é uma combinação de 12 tomados 4 a 4, ou seja, C412.
3. Das 8 posições que sobraram, escolhem-se as 3 dos vagões azuis. Isso dá C38.
4. Das 5 posições restantes, escolhem-se as 3 dos vagões verdes. Isso dá C35.
5. As 2 posições que sobraram são obrigatoriamente dos vagões amarelos. Isso dá C22, que vale 1.
6. Como as escolhas são sequenciais e independentes, o total é o produto C412 x C38 x C35 x C22, que é a alternativa E.
7. A alternativa A está errada porque usa 12 posições para cada cor, contando combinações que não respeitam o total de 12 vagões. A alternativa B está errada porque soma em vez de multiplicar as etapas de escolha. A alternativa C está errada porque introduz um fator 2 sem justificativa e usa C25, que não corresponde às escolhas reais. A alternativa D está errada porque soma as contagens, em vez de multiplicar, e inclui um termo 2 sem sentido no contexto.

💡 Dica: Use o princípio multiplicativo para combinar as escolhas de vagões por cor.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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