ENEM - 2017 Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante…

Questão

ENEM - 2017 Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente. A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

1. A) 192.
2. B) 300.
3. C) 304.
4. D) 320.
5. E) 400.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique as medidas. A base de cada taça é um círculo de raio 4 cm, portanto diâmetro 8 cm. A borda superior tem raio 5 cm, portanto diâmetro 10 cm. Como as taças ficam em uma única fileira e as bordas superiores não podem se sobrepor, os centros de duas taças vizinhas ficam a 10 cm um do outro, ou seja, a distância entre centros é igual ao diâmetro da borda. Passo 2: Lado menor da bandeja. As bases são círculos de diâmetro 8 cm, totalmente apoiados na bandeja, e a fileira é paralela ao lado maior. Logo, o lado menor deve medir pelo menos 8 cm. Passo 3: Lado maior da bandeja. São 4 taças, o que gera 3 intervalos entre centros consecutivos de 10 cm cada: 3 x 10 = 30 cm. Como as taças das extremidades têm base de raio 4 cm, é preciso acrescentar 4 cm de cada lado: 30 + 4 + 4 = 38 cm. Passo 4: Área mínima. Área = 38 x 8 = 304 cm². Essa é a alternativa C, que é o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (192) corresponde a 24 x 8, ou seja, usa apenas 3 intervalos de 8 cm e esquece o espaço das bases extremas e a diferença entre base e borda. A alternativa B (300) corresponde a 30 x 10, usando a largura da borda e apenas os 3 intervalos, sem somar os raios das bases extremas. A alternativa D (320) corresponde a 40 x 8, tratando as 4 taças como ocupando 10 cm cada, sem descontar que a última taça não precisa de espaço extra além do raio. A alternativa E (400) corresponde a 40 x 10, usando o diâmetro da borda tanto no comprimento quanto na largura, o que ignora que a base cabe no lado menor da bandeja.

💡 Dica: Calcule a área mínima considerando a disposição das taças e as dimensões dadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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