ENEM - 2012 O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira…

Questão

ENEM - 2012 O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

1. A) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
2. B) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
3. C) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
4. D) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
5. E) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o total de respostas possíveis. Cada resposta é uma combinação de um objeto, um personagem e um cômodo. São 5 objetos, 6 personagens e 9 cômodos, logo o total é 5 vezes 6 vezes 9 = 270 respostas distintas possíveis. Passo 2: Identifique o número de alunos. O enunciado informa que os 280 alunos do terceiro ano participam. Passo 3: Compare os dois números. Como cada aluno dá uma resposta diferente das anteriores, e há 280 alunos para apenas 270 respostas possíveis, o número de alunos excede o de respostas em 280 - 270 = 10. Pelo princípio da casa dos pombos, com mais alunos do que respostas distintas, necessariamente alguma resposta correta será dada, pois não há como todos errarem sem repetir uma resposta. Passo 4: Conclusão. A alternativa correta é A, 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B confunde o total de respostas ao somar 5 + 6 + 9 = 20 em vez de multiplicar; C resulta de um cálculo incorreto do total de respostas possíveis; D usa 260 como total de respostas, o que não corresponde a nenhuma combinação correta; E usa 270 como diferença, quando 270 é o total de respostas possíveis e não o excesso de alunos.

💡 Dica: Calcule o total de respostas possíveis e compare com o número de alunos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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