Uma obra no Nordeste foi planejada para 12 operarios concluirem um muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma obra no Nordeste foi planejada para 12 operarios concluirem um muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia. Se 10 operarios trabalharem 9 horas por dia, selecione em quantos dias o muro fica pronto.
- A) 18 dias
- B) 16 dias
- C) 14 dias
- D) 12 dias
- E) 20 dias
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas envolvidas. Número de operários, horas por dia e número de dias. Quanto mais operários e mais horas por dia, menos dias são necessários, então a relação é de proporcionalidade inversa entre dias e o produto operários x horas.
- Calcule o total de trabalho necessário, medido em operário-hora. Na situação planejada: 12 operários x 15 dias x 8 horas = 1440 operário-hora.
- Calcule o número de dias com a nova equipe. Com 10 operários trabalhando 9 horas por dia, cada dia fornece 10 x 9 = 90 operário-hora. Logo, o número de dias é 1440 / 90 = 16 dias.
- Verifique o resultado pela regra de três composta. 15 dias estão para 12 operários e 8 horas, assim como x dias estão para 10 operários e 9 horas. Como as grandezas são inversas, 15/x = (10 x 9)/(12 x 8), ou seja, 15/x = 90/96, que resulta em x = 16.
- Compare com o gabarito oficial. A alternativa B (16 dias) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (18 dias) considera apenas a redução de operários e ignora o aumento de horas. C (14 dias) considera apenas o aumento de horas e ignora a redução de operários. D (12 dias) repete o número de operários original, sem relação com o cálculo. E (20 dias) inverte a razão das horas, tratando o aumento de horas como se aumentasse o prazo.
💡 Dica: Use a regra de três composta para calcular o tempo com os novos operários e horas.
Alternativa por alternativa
O aluno considera somente a redução de operários, calculando 15 x 12 / 10 = 18, e esquece que a jornada aumentou de 8 para 9 horas, o que deveria reduzir o prazo.
Por que engana: Confundir a relação entre o número de operários e o tempo necessário, não ajustando corretamente as horas trabalhadas por dia.
12 vezes 15 vezes 8 igual a 10 vezes 9 vezes d. Assim, d igual a 16.
O aluno considera somente o aumento da jornada, calculando 15 x 8 / 9 ≈ 13,3 e arredondando para 14, e ignora que a equipe diminuiu de 12 para 10 operários.
O aluno confunde o número de operários original (12) com o número de dias, ou supõe que as mudanças na equipe e na jornada se anulam e que o prazo permanece igual.
O aluno inverte a razão das horas, usando 15 x 12 / 9 = 20, e assim trata o aumento de horas como se aumentasse o prazo, além de ignorar o número de operários de 10.
Raio-X da questão
regra de três composta, trabalho e tempo
avaliacao
regra de três composta · proporcionalidade
Revisar regra de três composta e relação entre trabalho, número de operários e horas.
Confundir a relação entre o número de operários e o tempo necessário, não ajustando corretamente as horas trabalhadas por dia.
mundo_trabalho
tomada_decisao
cotidiano
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