Escreva como fração irredutível o número 5,1232323..., em que o bloco 23 se repete indefinidamente após o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva como fração irredutível o número 5,1232323..., em que o bloco 23 se repete indefinidamente após o algarismo 1 da parte decimal.
- A) 518/99
- B) 1268/495
- C) 2536/495
- D) 5123/1000
- E) 5072/999
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de N = 5,1232323... Como o bloco 23 começa só depois do algarismo 1 decimal, multiplique N por 10 para deixar a parte periódica logo após a vírgula: 10N = 51,232323...
- Multiplique N por 1000 para deslocar três casas, de modo que a parte periódica fique com a mesma cauda decimal de 10N: 1000N = 5123,232323...
- Subtraia as duas igualdades, que têm a mesma parte decimal infinita: 1000N - 10N = 5123,2323... - 51,2323..., resultando em 990N = 5072, logo N = 5072/990.
- Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 2: 5072/990 = 2536/495. Verificando: 495 = 3^2 x 5 x 11 e 2536 = 2^3 x 317. Como 317 não é divisível por 3, 5 nem 11, a fração 2536/495 é irredutível.
- Portanto a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 518/99 corresponde a 5,2323... e ignora o algarismo 1 da parte decimal. A alternativa B está errada, pois 1268/495 vale cerca de 2,56, ou seja, a simplificação ou a conta final foi feita de forma inconsistente. A alternativa D está errada, pois 5123/1000 = 5,123 é um decimal exato e ignora a repetição do 23. A alternativa E está errada, pois 5072/999 corresponde à diferença dividida por 999 sem o fator 10 que trata a parte não periódica.
💡 Dica: Transforme a parte decimal periódica em fração usando a fórmula de fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno ignorou o algarismo 1 que fica antes do período e tratou 5,1232323... como se o período 23 começasse logo após a vírgula, obtendo 5,2323... = 518/99.
Por que engana: Confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em uma fração não irredutível.
O aluno chegou ao numerador 2536 corretamente, mas errou o denominador ou a simplificação, misturando fatores de 5072 e 990 e obtendo 1268/495, que vale cerca de 2,56.
Se x = 5,1232323..., então 10x = 51,232323... e 1000x = 5123,232323.... Subtraindo, 990x = 5072, logo x = 5072/990 = 2536/495.
O aluno leu o número como se fosse um decimal exato 5,123, ignorando que o bloco 23 se repete indefinidamente e, portanto, não pode ser escrito como 5123/1000.
O aluno aplicou o método da dízima periódica simples, dividindo a diferença por 999, e esqueceu de multiplicar por 10 para tratar o algarismo 1 que não faz parte do período, obtendo 5072/999.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
fração irredutível · número decimal periódico
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em uma fração não irredutível.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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