Em uma gráfica, uma máquina imprime livros a uma taxa constante. Se trabalha sozinha, produz 120 páginas por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma gráfica, uma máquina imprime livros a uma taxa constante. Se trabalha sozinha, produz 120 páginas por hora. Quando duas máquinas iguais trabalham juntas, a produção passa a ser modelada por P(t)=240t, em que t é o tempo em horas. A equipe anotou: em 0,5 h, imprime 120 páginas; em 1 h, 240 páginas; em 2 h, 480 páginas. Considerando o texto-base, o que a taxa 240 representa na função P(t)?
- A) Representa o total de páginas impressas em 1 hora, quando as duas máquinas trabalham ao mesmo tempo.
- B) Representa o aumento de 240 páginas sempre que passa uma hora, independentemente do número de máquinas em funcionamento.
- C) Representa a quantidade de páginas que a gráfica imprimirá em 240 horas, se o ritmo permanecer o mesmo.
- D) Representa a quantidade de páginas que cada máquina imprime por hora, trabalhando separadamente.
- E) Representa a quantidade total de páginas produzidas em duas horas pelas duas máquinas juntas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado indicam que uma máquina sozinha imprime 120 páginas por hora e que, com duas máquinas iguais trabalhando juntas, a produção é P(t)=240t.
- Como P(t) é o número de páginas após t horas, a taxa 240 é o coeficiente que multiplica o tempo, ou seja, a produção por hora das duas máquinas juntas.
- Verificando com t=1, P(1)=240×1=240 páginas. Isso confere com a anotação da equipe de que em 1 hora são impressas 240 páginas, portanto a taxa 240 é o total impresso em 1 hora com as duas máquinas funcionando ao mesmo tempo. A alternativa A está correta.
- A alternativa B está errada, pois o valor 240 depende de haver duas máquinas em funcionamento; com uma só máquina a taxa é 120.
- A alternativa C está errada, pois P(240) daria 57600 páginas, e não a produção em 240 horas que é o valor da própria taxa.
- A alternativa D está errada, pois cada máquina imprime 120 páginas por hora trabalhando separadamente; o valor 240 é a soma das duas.
- A alternativa E está errada, pois em duas horas as duas máquinas produzem P(2)=480 páginas, e não 240.
- Conclusão: a taxa 240 representa o total de páginas impressas em 1 hora pelas duas máquinas juntas, como afirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Interprete o coeficiente de t como a taxa de páginas impressas por hora.
Alternativa por alternativa
Na função P(t)=240t, o número 240 indica quantas páginas são impressas por hora pelas duas máquinas juntas. Assim, em 1 hora, são impressas 240 páginas.
O aluno acredita que o coeficiente 240 é um aumento fixo por hora que não depende de quantas máquinas trabalham. Ele ignora que o 240 surgiu justamente da soma da produção das duas máquinas.
O aluno interpreta o coeficiente como se fosse o número de horas, confundindo a taxa com o tempo, e acredita que P(t) fornece a produção em 240 horas. Não percebe que 240 é a quantidade produzida por hora, não a duração.
O aluno pensa que 240 é a produção individual de cada máquina, confundindo com a taxa de 120 páginas por hora de uma máquina sozinha. Não observa que o modelo P(t)=240t se refere ao trabalho conjunto das duas máquinas.
Por que engana: Confundir o coeficiente 240 com o total produzido em outro intervalo de tempo ou com a produção individual de cada máquina.
O aluno calcula que a produção em duas horas seria 240, pensando que a taxa já representa o total de duas horas. Ele não substitui t=2 na função, o que daria 480 páginas.
Raio-X da questão
Taxa de variação constante
avaliacao
Interpretação de função linear · Unidades de medida de taxa
Revise o significado do coeficiente angular em uma função linear e suas unidades.
Confundir o coeficiente 240 com o total produzido em outro intervalo de tempo ou com a produção individual de cada máquina.
mundo_trabalho
tomada_decisao
cotidiano
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