Uma tabela de saída de um simulador apresenta: x=0,1,2,3,4 com y=1,3,7,13,21. Generalize a relação exibida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma tabela de saída de um simulador apresenta: x=0,1,2,3,4 com y=1,3,7,13,21. Generalize a relação exibida, expresse-a algebricamente, represente os pontos no plano cartesiano e determine ponto de mínimo ou máximo da função.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Observando as diferenças: ?y = 2,4,6,8 e ?²y = 2 constante ? é uma quadrática. Seja y = ax^2+bx+c. Para x=0, c=1. Para x=1, a+b+1=3 ? a+b=2. Para x=2,4a+2b+1=7 ? 2a+b=3. Solucionando: a=1, b=1, c=1, logo y = x^2 + x + 1. Pontos no plano: (0,1),(1,3),(2,7),(3,13),(4,21). Como a=1>0, a parábola tem mínimo no vértice x_v = -b/(2a) = -1/2; y_v = (1/4)-(1/2)+1 = 3/4. Vértice: (-0.5, 0.75).
Explicação
A análise das diferenças entre os valores de y mostra que a segunda diferença é constante, indicando que a relação é quadrática. A determinação dos coeficientes a, b e c da função quadrática é feita através da substituição dos pontos dados, resultando na expressão correta. O cálculo do vértice confirma que a parábola tem um ponto de mínimo, uma vez que o coeficiente a é positivo.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · representação gráfica
Revisar como determinar máximos e mínimos de funções quadráticas.
O aluno pode confundir a relação entre os valores de x e y, não percebendo que a função é quadrática e não linear.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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