Uma professora vai atribuir três tarefas diferentes a quatro alunos distintos, com cada tarefa dada a um aluno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma professora vai atribuir três tarefas diferentes a quatro alunos distintos, com cada tarefa dada a um aluno diferente. De quantas maneiras isso pode ser feito?
- A) 20 maneiras.
- B) 12 maneiras.
- C) 18 maneiras.
- D) 10 maneiras.
- E) 24 maneiras.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. As tarefas são distintas e cada tarefa vai para um aluno diferente, então a ordem importa (tarefa 1 para Ana e tarefa 2 para Bruno é diferente do contrário) e um aluno não pode receber duas tarefas. Isso é um arranjo sem repetição: escolher, de 4 alunos, quem recebe cada uma das 3 tarefas.
- Conte as escolhas em sequência. Para a primeira tarefa há 4 alunos possíveis. Para a segunda, sobram 3 alunos. Para a terceira, sobram 2 alunos.
- Multiplique as possibilidades pelo princípio multiplicativo: 4 x 3 x 2 = 24.
- Verifique a lógica pela forma A(4,3) = 4! / (4 - 3)! = 24 / 1 = 24.
- Por que as outras estão erradas: 20 resultaria de 5 x 4, como se houvesse um aluno a mais; 12 resultaria de 4 x 3, ignorando a terceira tarefa; 18 não corresponde a nenhuma contagem correta com esses dados; 10 seria a quantidade de combinações de 5 alunos tomados 3 a 3, que não considera a ordem das tarefas.
- Conclusão: o gabarito E (24 maneiras) está correto.
💡 Dica: Calcule as permutações de 4 alunos para 3 tarefas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou 5 x 4, como se houvesse 5 alunos disponíveis ou como se tivesse contado uma possibilidade a mais na primeira escolha.
O aluno provavelmente calculou apenas 4 x 3, esquecendo a terceira tarefa e tratando o problema como se fossem só duas atribuições.
Por que engana: Confundir o número de tarefas com o número de alunos, calculando apenas combinações em vez de permutações.
O aluno provavelmente misturou os números de tarefas e de alunos no cálculo, como 3 x 3 x 2, aplicando o princípio multiplicativo com dados trocados.
O aluno provavelmente usou combinação em vez de arranjo, escolhendo 3 alunos de 5 sem considerar que cada tarefa é distinta e a ordem de atribuição importa.
Para a 1ª tarefa há 4 escolhas, depois 3 para a 2ª e 2 para a 3ª. Pelo princípio multiplicativo: 4 × 3 × 2 = 24.
Raio-X da questão
permutação de tarefas
avaliacao
permutação de tarefas · combinações simples
Revisar o conceito de permutação e combinações.
Confundir o número de tarefas com o número de alunos, calculando apenas combinações em vez de permutações.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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