Considere a tabela de pontos x = -2,-1,0,1,2 com y = -8,-2,0,-2,-8. Verifique se esses pontos seguem y = a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere a tabela de pontos x = -2,-1,0,1,2 com y = -8,-2,0,-2,-8. Verifique se esses pontos seguem y = a x^2; se sim, determine a e indique se há ponto de máximo ou mínimo e onde ocorre.
- A) a = -2; representa y = -2x^2 e tem máximo em x = 0 (y = 0).
- B) Calcular x/y e igualar a todos os pontos; a será a maior razão.
- C) Apenas verificar se y = 0 para definir a como zero.
- D) Retornar o y mais alto como valor de a.
- E) Retornar o valor de a baseado na média dos y.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Verifique se os pontos seguem y = a x^2. Para x = 0, y = 0, o que é coerente com y = a x^2, pois 0^2 = 0 e a·0 = 0. Para x = 1, y = -2, então a·1^2 = -2 e a = -2. Para x = -1, y = -2, então a·(-1)^2 = -2 e a = -2. Para x = 2, y = -8, então a·2^2 = -8, ou seja, 4a = -8 e a = -2. Para x = -2, y = -8, então a·(-2)^2 = -8 e a = -2. Todos os pontos dão o mesmo valor a = -2, logo a tabela segue y = a x^2 com a = -2, ou seja, y = -2x^2.
- Analise a concavidade. Como a = -2 é negativo, a parábola tem concavidade voltada para baixo e possui ponto de máximo, não de mínimo.
- Localize o vértice. Para y = a x^2, o vértice está em (0, 0). Assim, o máximo ocorre em x = 0 e vale y = 0, como afirma a alternativa A.
- Compare com o gabarito oficial. Minha conclusão coincide com o gabarito, que é a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas. B usa a razão x/y, que não define o coeficiente de y = a x^2. C transforma um valor do vértice (y = 0) em coeficiente, o que não tem relação com a. D confunde o maior valor de y com o valor de a. E tenta obter a pela média dos y, mas a média não determina o coeficiente da parábola.
💡 Dica: Verifique a relação entre os pontos e a equação quadrática.
Alternativa por alternativa
Para x?0, y/x^2 = -8/4 = -2 e -2/1 = -2, constante a = -2. a<0 ? concavidade para baixo, máximo no vértice (0,0).
O aluno acredita que o coeficiente a sai de uma razão entre x e y, sem considerar que o modelo é y = a x^2 e que a deve ser o mesmo para todos os pontos. Ele ainda usa x no lugar de x^2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os valores de y e a forma da função, escolhendo uma alternativa que não considera a estrutura da função quadrática corretamente.
O aluno percebe que y = 0 no vértice e conclui que a deve ser zero, confundindo o valor de y em um ponto específico com o coeficiente da função. Não verifica os demais pontos, que mostram a = -2.
O aluno toma o maior valor de y da tabela (0) como se fosse o coeficiente a, confundindo a imagem da função com o parâmetro que define sua forma. Assim não aplica a condição y = a x^2 aos demais pontos.
O aluno calcula a média dos valores de y (-4) e a considera o coeficiente a. Ele não percebe que a é determinado pela relação entre cada y e o x^2 correspondente.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · análise de gráficos
Revisar a forma padrão da função quadrática e suas propriedades.
O aluno pode confundir a relação entre os valores de y e a forma da função, escolhendo uma alternativa que não considera a estrutura da função quadrática corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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