De quantas maneiras distintas é possível escolher um presidente, um vice e um secretário entre 6 alunos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De quantas maneiras distintas é possível escolher um presidente, um vice e um secretário entre 6 alunos, sabendo que os cargos são diferentes?
- A) 10 diferentes combinações possíveis.
- B) 30 maneiras distintas de escolher.
- C) 60 maneiras distintas.
- D) 120
- E) 150 maneiras de escolher.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Como os cargos são diferentes (presidente, vice e secretário), a ordem importa: escolher Ana para presidente e Bruno para vice é diferente de Bruno para presidente e Ana para vice. Trata-se, portanto, de um arranjo de 6 elementos tomados 3 a 3, e não de uma combinação.
- Conte as escolhas em sequência. Para presidente há 6 alunos possíveis. Para vice sobram 5, pois a mesma pessoa não pode ocupar dois cargos. Para secretário sobram 4.
- Multiplique as possibilidades de cada etapa: 6 x 5 x 4 = 120. Equivalentemente, A(6,3) = 6! / (6-3)! = 720 / 6 = 120.
- Compare com o gabarito oficial. A resposta 120 corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 10 é o número de maneiras de escolher 2 pessoas entre 5 sem ordem, o que não corresponde a três cargos distintos. B) 30 considera apenas dois cargos (6 x 5), deixando de fora o terceiro. C) 60 não corresponde a nenhum raciocínio correto para este problema. E) 150 não é resultado de nenhuma contagem válida para esta situação.
💡 Dica: Calcule as permutações para os cargos distintos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou a escolha como uma combinação de 2 pessoas entre 5, ou seja, C(5,2) = 10, ignorando que os cargos são diferentes e que há três posições a preencher.
O aluno considerou apenas duas posições (6 x 5 = 30), esquecendo que ainda há a escolha do terceiro cargo, o secretário.
O aluno provavelmente calculou a combinação C(6,3) = 20 e depois multiplicou por 3 em vez de por 6, ou fez 6 x 5 x 2, aplicando mal a sequência de escolhas e a redução de possibilidades.
Por que engana: Confundir o número de combinações com o número de permutações, utilizando a fórmula errada para o cálculo.
Pelo princípio multiplicativo: 6 escolhas para presidente, 5 para vice, 4 para secretário ? 6×5×4=120.
O aluno provavelmente multiplicou 6 x 5 x 5 ou somou resultados parciais de forma incorreta, sem reduzir corretamente o número de alunos disponíveis a cada cargo, já que a mesma pessoa não pode ocupar dois cargos.
Raio-X da questão
permutação de alunos
avaliacao
permutação de elementos · fatoriais
Revisar o conceito de permutações e combinações.
Confundir o número de combinações com o número de permutações, utilizando a fórmula errada para o cálculo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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