Uma caixa cúbica tem volume de 27 cm³. Explique como representar a aresta como potência de expoente…

Questão

Uma caixa cúbica tem volume de 27 cm³. Explique como representar a aresta como potência de expoente fracionário e determine seu comprimento, justificando com propriedades de potências e raízes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja a a aresta do cubo; o volume é a³ = 27. A aresta é a raiz cúbica do volume, portanto a = 27^(1/3). Como 27 = 3³, tem-se 27^(1/3) = 3. Assim, a = 3 cm, usando que a raiz cúbica corresponde ao expoente 1/3 e que 3³=27.

Explicação

A representação da aresta como potência de expoente fracionário é válida, pois a raiz cúbica de um número pode ser expressa como uma potência com expoente 1/3. Ao reconhecer que 27 é igual a 3³, podemos simplificar a expressão para encontrar o comprimento da aresta. Assim, a aresta do cubo é 3 cm, pois a raiz cúbica de 27 é 3.

Raio-X da questão

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