Escreva a raiz quarta e a raiz quadrada de 625 como potências de expoente fracionário, calcule cada uma e…

Questão

Escreva a raiz quarta e a raiz quadrada de 625 como potências de expoente fracionário, calcule cada uma e explique por que os resultados são diferentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Fatore 625 = 5^4. Então 625^(1/2) = (5^4)^(1/2) = 5^(4·1/2) = 5^2 = 25; e 625^(1/4) = (5^4)^(1/4) = 5^(4·1/4) = 5. Os resultados diferem porque o expoente fracionário modifica a potência segundo o produto dos expoentes (m·n).

Explicação

A raiz quadrada de um número corresponde a elevar esse número a um expoente de 1/2, enquanto a raiz quarta corresponde a elevar o número a um expoente de 1/4. Como os expoentes são diferentes, os resultados também são distintos, refletindo a quantidade de vezes que o número deve ser multiplicado por si mesmo para alcançar o valor original. Portanto, 625^(1/2) resulta em 25 e 625^(1/4) resulta em 5, evidenciando a diferença entre as raízes.

Raio-X da questão

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