Resolva a equação x^(3/2) = 27 e apresente os passos usando propriedades de radiciação e potenciação.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva a equação x^(3/2) = 27 e apresente os passos usando propriedades de radiciação e potenciação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Eleve ambos os lados à potência 2/3: x = 27^(2/3). Como 27^(1/3)=3, então 27^(2/3)=(27^(1/3))^2=3^2=9. Logo x=9.
Explicação
Para resolver a equação, elevamos ambos os lados à potência 2/3, o que nos permite eliminar a raiz e simplificar a expressão. Ao calcular 27^(2/3), utilizamos a propriedade das potências, primeiro encontrando a raiz cúbica de 27, que é 3, e depois elevando esse resultado ao quadrado. Assim, chegamos ao valor de x, que é 9, confirmando que a operação foi realizada corretamente.
Raio-X da questão
equação exponencial
avaliacao
propriedades de potências · radiciação
Revisar propriedades de radiciação e potenciação.
O aluno pode confundir a aplicação das propriedades de potências, não isolando corretamente a variável x antes de aplicar a radiciação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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