Formule e resolva um problema em que se deseje dobrar o volume de um cubo. Expresse a nova aresta em função da…

Questão

Formule e resolva um problema em que se deseje dobrar o volume de um cubo. Expresse a nova aresta em função da aresta original usando expoente fracionário e calcule o valor quando a aresta inicial mede 8 cm.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se a aresta original é s, o volume original é s^3. Para dobrar o volume: (s')^3 = 2·s^3. Tomando a raiz cúbica: s' = (2·s^3)^(1/3) = s·2^(1/3). Para s = 8 cm: s' = 8·2^(1/3) = 8·³v2 ˜ 8·1,2599 ˜ 10,079 cm. Assim, a nova aresta é s·2^(1/3); para 8 cm, aproximadamente 10,08 cm.

Explicação

O volume de um cubo é calculado elevando a aresta ao cubo, e para dobrar esse volume, a nova aresta deve ser ajustada para que o novo volume seja duas vezes o original. Ao aplicar a raiz cúbica na equação que relaciona os volumes, obtém-se a nova aresta em função da original, multiplicada pela raiz cúbica de 2. O cálculo final, ao substituir a aresta original de 8 cm, fornece o valor exato da nova aresta, que é aproximadamente 10,08 cm.

Raio-X da questão

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