Você deve planejar uma pesquisa rápida em uma turma de 25 alunos para estimar apoio a uma proposta. Sabe-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você deve planejar uma pesquisa rápida em uma turma de 25 alunos para estimar apoio a uma proposta. Sabe-se que 10 alunos apoiam a proposta. Descreva um plano de amostragem aleatória simples sem reposição para escolher 5 alunos e calcule a probabilidade de que exatamente 2 dos 5 selecionados apoiem a proposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Plano: sortear 5 alunos por amostragem aleatória simples sem reposição (cada subconjunto de 5 equally likely). Probabilidade de exatamente 2 apoiadores = C(10,2)·C(15,3)/C(25,5). C(10,2)=45, C(15,3)=455 ? 45·455=20475; C(25,5)=53130. Resultado = 20475/53130 ˜ 0,3855. Por não haver reposição, as seleções são dependentes e usa-se a distribuição hipergeométrica.
Explicação
O plano de amostragem aleatória simples sem reposição garante que cada aluno tenha a mesma chance de ser selecionado, evitando viés na amostra. O cálculo da probabilidade utiliza a combinação para determinar quantas formas diferentes existem para escolher 2 apoiadores entre os 10 e 3 não apoiadores entre os 15, em relação ao total de combinações possíveis de 5 alunos entre 25. A distribuição hipergeométrica é apropriada aqui, pois as seleções são feitas sem reposição, afetando as probabilidades subsequentes.
Raio-X da questão
amostragem aleatória e probabilidade
avaliacao
probabilidade · amostragem aleatória
Revisar conceitos de amostragem e cálculo de probabilidades.
O aluno pode confundir a amostragem aleatória simples com amostragem estratificada, não considerando a seleção aleatória dos alunos.
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