Em uma pesquisa com 100 alunos, a tabela mostra alunos por gênero e atividade: Meninos — futebol 30, vôlei 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 100 alunos, a tabela mostra alunos por gênero e atividade: Meninos — futebol 30, vôlei 10, nenhuma 10. Meninas — futebol 5, vôlei 35, nenhuma 10. Determine se os eventos 'aluno é menina' e 'aluno joga vôlei' são independentes. Calcule P(menina e joga vôlei) e P(joga vôlei | menina) e justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total de meninas = 50; total que joga vôlei = 10+35 = 45. P(menina)=50/100=0,5. P(vôlei)=45/100=0,45. P(menina e vôlei)=35/100=0,35. Se fossem independentes, P(menina)·P(vôlei)=0,5·0,45=0,225 ? 0,35, portanto dependentes. A probabilidade condicionada P(vôlei | menina)=P(menina e vôlei)/P(menina)=0,35/0,5=0,7. Assim, ser menina altera a probabilidade de jogar vôlei, mostrando dependência.
Explicação
Os eventos são considerados independentes se a probabilidade de um evento ocorrer não for afetada pela ocorrência do outro. No caso, a probabilidade de um aluno ser menina e jogar vôlei é maior do que o produto das probabilidades individuais, indicando que a condição de ser menina influencia a probabilidade de jogar vôlei. Portanto, os eventos são dependentes, pois a probabilidade condicionada confirma essa relação.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · análise de tabelas
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a simples contagem de alunos, sem considerar a relação entre as probabilidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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