Um satélite descreve órbita circular a 300 km da superfície terrestre. Calcule o período orbital T. Use R =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite descreve órbita circular a 300 km da superfície terrestre. Calcule o período orbital T. Use R = 6,37·10^6 m, M = 5,97·10^24 kg, G = 6,7·10^-11 SI. Apresente T em minutos.
- A) 300 min
- B) 10 min
- C) 30 min
- D) 1 hora
- E) ˜5,41·10^3 s (˜90,2 min)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o raio da órbita. O satélite está a 300 km (3,0·10^5 m) da superfície, então o raio orbital é r = R + h = 6,37·10^6 + 0,30·10^6 = 6,67·10^6 m. Passo 2: Use a fórmula do período para órbita circular de satélite em torno da Terra: T = 2·pi·raiz de (r^3 / (G·M)). Passo 3: Calcule G·M = 6,7·10^-11 · 5,97·10^24 ≈ 4,0·10^14 (SI). Passo 4: Calcule r^3 = (6,67·10^6)^3 ≈ 2,97·10^20 m^3. Passo 5: Divida: r^3 / (G·M) ≈ 2,97·10^20 / 4,0·10^14 ≈ 7,42·10^5 s^2. Passo 6: Tire a raiz quadrada: raiz de 7,42·10^5 ≈ 861 s. Passo 7: Multiplique por 2·pi: T ≈ 2·3,1416·861 ≈ 5,41·10^3 s. Passo 8: Converta para minutos dividindo por 60: T ≈ 90,2 min. Assim, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A (300 min) é muito maior que o resultado, pois parece confundir o valor da altitude com o tempo; B (10 min) é muito curto para um período orbital nessa altitude; C (30 min) também é curto demais, já que o período real fica acima de 90 minutos; D (1 hora = 60 min) está abaixo do valor calculado, e a diferença não é desprezível quando a questão pede o valor com precisão.
💡 Dica: Utilize a fórmula do período orbital para satélites.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o valor da altitude (300 km, convertido para 300) como se fosse o próprio período, sem realizar o cálculo orbital.
O aluno pode ter errado a potência de 10 nas unidades ou na raiz quadrada, obtendo um tempo muito pequeno para a órbita.
O aluno tem a intuição de que satélites completam uma volta em poucos minutos e não aplica a fórmula de Kepler, chutando um valor de ordem de grandeza intuitiva.
Por que engana: Confundir a fórmula do período orbital e aplicar incorretamente os valores de R e G.
O aluno calculou corretamente a ordem de grandeza, mas arredondou 90 minutos para 1 hora sem atenção à precisão pedida, ou seja, não converteu e apresentou o valor em minutos com cuidado.
T = 2p·v(r^3/GM) com r = R+h = 6,67·10^6 m; GM˜6,7·10^-11·5,97·10^24˜4,00·10^14 m^3/s^2 ? T˜5411 s ˜90,2 min.
Raio-X da questão
período orbital
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de períodos
Revisar a fórmula do período orbital e as leis de Kepler.
Confundir a fórmula do período orbital e aplicar incorretamente os valores de R e G.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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