Por que dois satélites artificiais, um situado a cerca de 300 km de altitude e outro a 600 km, completam…

Questão

Por que dois satélites artificiais, um situado a cerca de 300 km de altitude e outro a 600 km, completam voltas ao redor da Terra em tempos distintos? Ambos mantêm órbitas circulares sem propulsion contínua. Considerando o raio médio da Terra como 6370 km e desprezando efeitos de resistência atmosférica, a velocidade orbital v de cada satélite é dada por v = raiz quadrada de (GM/r), em que GM = 3,986×10^14 m^3/s^2 e r é o raio da órbita. Com base no texto-base, calcule a razão da velocidade orbital do satélite a 300 km de altitude em relação à do satélite a 600 km de altitude.

1. A) 1,045
2. B) 1,022
3. C) 0,957
4. D) 1,414
5. E) 0,978

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os raios das órbitas. O raio é a soma do raio médio da Terra (6370 km) com a altitude. Para o satélite a 300 km, r1 = 6370 + 300 = 6670 km. Para o satélite a 600 km, r2 = 6370 + 600 = 6970 km.
2. Escreva a razão pedida. Como v = raiz(GM/r), a razão é v1/v2 = raiz(GM/r1) / raiz(GM/r2). O GM se cancela, pois aparece em ambos os termos, e o resultado é v1/v2 = raiz(r2/r1).
3. Calcule o quociente dos raios. r2/r1 = 6970/6670 = 1,04498 (aproximadamente).
4. Tire a raiz quadrada. raiz(1,04498) = 1,0222, que arredondado para três casas decimais fica 1,022.
5. Compare com as alternativas. O valor 1,022 corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Eu resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei ao mesmo resultado.
6. Por que as outras estão erradas:
7. A) 1,045 é apenas o quociente r2/r1, sem a raiz quadrada, que a fórmula da velocidade exige.
8. C) 0,957 é o inverso de r2/r1, ou seja, r1/r2, que daria a razão sem a raiz e com os raios invertidos.
9. D) 1,414 é a raiz de 2, obtida ao usar as altitudes 600 e 300 em vez dos raios 6970 e 6670.
10. E) 0,978 é raiz(r1/r2), isto é, a raiz do quociente com os raios invertidos, o que inverte a razão pedida.

💡 Dica: Calcule as velocidades usando a fórmula e compare as razões.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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