Em uma sala há uma caixa com 5 canetas azuis e 3 pretas. Um aluno retira uma caneta sem olhar e não a repõe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma sala há uma caixa com 5 canetas azuis e 3 pretas. Um aluno retira uma caneta sem olhar e não a repõe. Em seguida outro aluno retira uma caneta. a) Explique por que os eventos “primeira caneta azul” e “segunda caneta preta” são dependentes. b) Calcule a probabilidade de a primeira ser azul e a segunda preta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) São dependentes porque a retirada da primeira caneta altera a composição da caixa (quantidade total e de cada cor), mudando as probabilidades do segundo evento. b) P(primeira azul)=5/8. Dada essa ocorrência, restam 4 azuis e 3 pretas em 7 canetas; P(segunda preta|primeira azul)=3/7. Assim P(azul e depois preta)=(5/8)·(3/7)=15/56.
Explicação
Os eventos são dependentes porque a escolha da primeira caneta influencia a quantidade e a cor das canetas restantes, alterando as probabilidades do segundo evento. O cálculo da probabilidade considera a primeira caneta azul e, em seguida, ajusta a quantidade de canetas disponíveis para determinar a probabilidade da segunda caneta ser preta. Multiplicando as probabilidades dos dois eventos, obtém-se a probabilidade conjunta desejada.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
probabilidade básica · eventos dependentes
Revisar a definição de eventos dependentes e como calcular probabilidades.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com dependentes, calculando como se a retirada da primeira caneta não afetasse a segunda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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