Em um saco há 6 bolas numeradas de 1 a 6. Retiram-se duas bolas sem reposição. a) Determine se A = 'primeira…

Questão

Em um saco há 6 bolas numeradas de 1 a 6. Retiram-se duas bolas sem reposição. a) Determine se A = 'primeira bola é par' e B = 'soma das duas bolas é par' são independentes. b) Calcule P(B) e P(B|A), justificando o raciocínio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espaço amostral ordenado: 6·5 = 30 pares. Números pares: {2,4,6} (3) e ímpares: {1,3,5} (3). Soma par ocorre quando ambos são pares ou ambos ímpares: pares·pares = 3·2 = 6; ímpares·ímpares = 3·2 = 6; total favoráveis = 12. Logo P(B)=12/30=2/5. P(A)=probabilidade de primeira ser par = 3/6 = 1/2. Dado A (primeira é par), restam 5 bolas com 2 pares; então P(B|A)=P(segundo par|primeiro par)=2/5 = 2/5. Como P(B|A)=P(B)=2/5, os eventos A e B são independentes. Apresente contagem ou razão condicional para justificar cada passo.

Explicação

A resposta apresenta um cálculo claro das probabilidades dos eventos A e B, mostrando que a soma das duas bolas ser par depende apenas da paridade das bolas retiradas. A verificação da independência é feita ao comparar P(B|A) com P(B), que resultam em valores iguais, confirmando que os eventos não influenciam um ao outro. A contagem dos casos favoráveis e o total de possibilidades são apresentados de forma organizada, sustentando a conclusão.

Raio-X da questão

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