Uma pesquisa com 100 entrevistados mostrou 40 que preferem o candidato A, 30 preferem B e 30 preferem C. Se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 100 entrevistados mostrou 40 que preferem o candidato A, 30 preferem B e 30 preferem C. Se dois entrevistados são selecionados sem reposição, qual é a probabilidade de ambos preferirem o candidato A?
- A) A seleção sem reposição faz a probabilidade duplicar.
- B) A probabilidade de ambos preferirem C é 30%.
- C) ˜15,76% (0,4 × 39/99 ˜ 0,1576).
- D) A probabilidade é 8% ao selecionar um entrevistado que prefere A.
- E) A probabilidade de ambos preferirem B é 30%.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. São 100 entrevistados, sendo 40 que preferem A. A seleção é feita sem reposição, ou seja, o primeiro entrevistado sai do grupo antes da segunda escolha.
- Calcule a probabilidade do primeiro entrevistado preferir A. Como são 40 em 100, temos 40/100 = 0,4.
- Após retirar um entrevistado que prefere A, restam 99 pessoas, das quais 39 preferem A. Logo, a probabilidade do segundo também preferir A é 39/99.
- Multiplique as probabilidades, pois os eventos são sucessivos: 0,4 × 39/99 = 1560/9900 ≈ 0,1576, ou seja, cerca de 15,76%.
- Conclusão. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Não há inconsistência entre a resolução e o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que a seleção sem reposição duplica a probabilidade, o que é falso, pois a retirada altera o espaço amostral e reduz a chance seguinte. B confunde a probabilidade de preferir C (30%, na primeira escolha) com a de ambos preferirem C, que seria 30/100 × 29/99 ≈ 8,8%. D atribui 8% à escolha de um único entrevistado que prefere A, quando essa probabilidade é 40%. E repete o erro de B, tomando a proporção de B (30%) como se fosse a probabilidade de dois entrevistados preferirem B, quando o correto seria cerca de 8,8%.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de probabilidade para eventos dependentes.
Alternativa por alternativa
Acredita que retirar entrevistados sem reposição aumenta a chance de sucesso, como se a seleção sucessiva 'reforçasse' o evento. Na verdade, cada retirada reduz o total e altera a proporção restante.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, aplicando a mesma fórmula para ambos.
Toma a probabilidade de um único entrevistado preferir C (30%) como se fosse a probabilidade de ambos preferirem C, sem multiplicar pela segunda seleção.
Sem reposição os eventos são dependentes; P(AnA)=P(primeiro A)×P(segundo A|primeiro A)=40/100×39/99˜0,1576.
Calcula um valor sem relação com a pergunta: a probabilidade de selecionar um único entrevistado que prefere A é 40%, não 8%. O aluno provavelmente confundiu a probabilidade de um evento com a de dois eventos sucessivos.
Lê a proporção de eleitores de B (30%) como resposta para dois entrevistados, ignorando que é preciso multiplicar as probabilidades da primeira e da segunda seleção.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos dependentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, aplicando a mesma fórmula para ambos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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