Em uma pesquisa com 200 alunos, 120 dizem gostar de matemática, 80 praticam esporte regularmente e 50 fazem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 200 alunos, 120 dizem gostar de matemática, 80 praticam esporte regularmente e 50 fazem ambas as coisas. Usando esses dados, determine se os eventos A = 'gostar de matemática' e B = 'praticar esporte' são independentes. Apresente cálculos e conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule as probabilidades a partir das frequências: P(A)=120/200=0,60; P(B)=80/200=0,40; P(AnB)=50/200=0,25. Se A e B fossem independentes, P(AnB) deveria ser P(A)·P(B)=0,60·0,40=0,24. Como 0,25 ? 0,24, os eventos não são independentes. Explique que pequenas diferenças podem ocorrer por amostragem, mas a verificação é feita comparando P(AnB) com P(A)P(B).
Explicação
Para determinar se dois eventos são independentes, é necessário comparar a probabilidade conjunta de ambos ocorrerem, P(AnB), com o produto das probabilidades individuais, P(A)·P(B). Se P(AnB) for igual a P(A)·P(B), os eventos são independentes; caso contrário, eles são dependentes. No exemplo, a diferença entre os valores indica que a ocorrência de um evento influencia a do outro, confirmando que os eventos não são independentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · conjuntos e interseções
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a soma das probabilidades, sem considerar a interseção corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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