Uma caixa contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Extraem-se duas bolas sem reposição e, em seguida, lança-se uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Extraem-se duas bolas sem reposição e, em seguida, lança-se uma moeda. a) Calcule a probabilidade de obter duas bolas vermelhas e, simultaneamente, cara no lançamento. b) Os eventos 'duas bolas vermelhas' e 'cara' são independentes? Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Probabilidade de duas bolas vermelhas sem reposição: P(2 vermelhas)=(3/5)·(2/4)=6/20=3/10. Probabilidade de cara no lançamento: P(cara)=1/2. Como a moeda é independente da extração, a probabilidade conjunta é produto: P(2 vermelhas e cara)=(3/10)·(1/2)=3/20. b) Sim. A ocorrência de cara no lançamento não depende do resultado das extrações; formalmente, P(cara | duas vermelhas)=1/2=P(cara), logo os eventos são independentes.
Explicação
Para calcular a probabilidade de obter duas bolas vermelhas e cara, é necessário multiplicar a probabilidade de cada evento, uma vez que a extração das bolas e o lançamento da moeda são eventos independentes. A independência é confirmada ao mostrar que a probabilidade de cara não é afetada pela extração das bolas, mantendo-se constante. Assim, a probabilidade conjunta é obtida pelo produto das probabilidades individuais.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em um estúdio de gravação, uma equipe prepara trilhas de teste escolhendo uma opção em cada etapa. A tabela do painel…
- Em um mirante, cada visitante recebe ao acaso uma combinação formada por uma das 4 trilhas de acesso e um de 3 horários…
- Uma equipe organiza planos de visita a três setores de uma ilha. Cada plano combina um setor, uma trilha disponível nele…
- Em uma biblioteca, uma atividade sorteia uma ficha que combina uma das 3 salas de leitura com um marcador de uma entre 2…
- Na preparação de um campo de futebol de várzea, uma equipe sorteia ao acaso um conjunto formado por uma camisa e um…
- Durante uma manutenção em uma caixa-d’água, uma técnica lança duas vezes um dado comum para sortear uma etapa de…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog