Matemática7º anoBNCC EF07MA34Difícil⏱ medio

Lançam-se dois dados justos. Seja A o evento 'a soma dos resultados é 7' e B o evento 'o primeiro dado mostra…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA34

Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Lançam-se dois dados justos. Seja A o evento 'a soma dos resultados é 7' e B o evento 'o primeiro dado mostra 4'. Os eventos A e B são independentes? Calcule P(AnB).

A) Não, a soma deve ser 12 para serem independentes.
B) Sim, a probabilidade de P(AnB)=0, pois não existe um resultado para isso.
C) Não, os eventos são independentes e P(AnB)=0,5.
D) Sim, os eventos são dependentes, pois um dado altera a soma.
E) Sim, independentes; P(AnB)=1/36

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Espaço amostral. Ao lançar dois dados justos há 6 x 6 = 36 resultados igualmente prováveis, pares ordenados (primeiro dado, segundo dado).
Probabilidade de A (soma igual a 7). Os pares com soma 7 são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1), totalizando 6 casos. Logo P(A) = 6/36 = 1/6.
Probabilidade de B (primeiro dado mostra 4). Os casos são (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5) e (4,6), totalizando 6 casos. Logo P(B) = 6/36 = 1/6.
Interseção A e B (soma 7 e primeiro dado 4). Só o par (4,3) satisfaz as duas condições, pois 4 + 3 = 7. Logo P(A e B) = 1/36.
Teste de independência. Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui P(A) x P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36, que é igual a P(A e B). Portanto, A e B são independentes.
Conclusão. A alternativa correta é a E, que afirma que os eventos são independentes e que P(A e B) = 1/36. O gabarito oficial está correto.
Por que as outras estão erradas. A afirma que a soma precisaria ser 12, o que não é condição de independência. B diz que P(A e B) = 0, mas o par (4,3) mostra que a interseção existe. C afirma independência, mas dá P(A e B) = 0,5, valor incompatível com 1/36. D diz que são dependentes, mas a soma depender dos dados não torna os eventos dependentes; a verificação numérica mostra independência.

💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B separadamente antes de encontrar P(AnB).

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Confunde independência de eventos com um valor específico da soma. Acredita que a condição de independência exige uma soma fixa, quando o critério é a igualdade P(A e B) = P(A) x P(B).

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Acredita que não há resultado que satisfaça A e B ao mesmo tempo, ignorando o par (4,3), em que o primeiro dado é 4 e a soma é 7. Por isso conclui que P(A e B) = 0.

Por que engana: Confundir a independência dos eventos com a impossibilidade de ocorrerem simultaneamente, levando a uma interpretação errada da probabilidade.

C Erradaerro: Procedimental

Afirma corretamente que os eventos são independentes, mas a contradição com o valor de P(A e B) = 0,5 mostra erro de cálculo. Não percebe que a probabilidade conjunta é 1/36, obtida pela contagem de 1 caso favorável em 36.

D Erradaerro: Senso comum

Usa a intuição de que o resultado de um dado influencia a soma e conclui que os eventos são dependentes. Não percebe que a independência é verificada pela igualdade das probabilidades, e não pela relação intuitiva entre os dados.

E Correta

P(A)=6/36=1/6, P(B)=1/6. Se o primeiro é 4, para soma 7 o segundo deve ser 3: P(AnB)=1/36. Como P(A)·P(B)=1/36=P(AnB), são independentes.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade de eventos independentes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade de eventos · soma de resultados em dados

📚 Reveja

Revisar a definição de eventos independentes e como calcular probabilidades conjuntas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a independência dos eventos com a impossibilidade de ocorrerem simultaneamente, levando a uma interpretação errada da probabilidade.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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