Uma equipe deseja estimar, por amostragem simples sem reposição, a proporção de domicílios com internet numa…

Questão

Uma equipe deseja estimar, por amostragem simples sem reposição, a proporção de domicílios com internet numa cidade de 40 000 domicílios. Descreva como executar uma amostragem simples aleatória sem reposição para obter 400 domicílios, explique por que a seleção sem reposição torna dependentes os eventos de escolher dois domicílios e, supondo que 70% dos domicílios tenham internet, calcule a probabilidade de que duas casas selecionadas sem reposição tenham internet.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento de amostragem: listar todos os 40 000 domicílios, atribuir números únicos e usar uma tabela ou gerador de números aleatórios para selecionar 400 números distintos (sem reposição). Garantir registro dos selecionados e substituir por não resposta quando necessário, mantendo o cálculo de pesos se houver não respostas. Dependência dos eventos: sem reposição, ao escolher o primeiro domicílio o total e a composição da população mudam; a probabilidade de o segundo ter internet depende do resultado do primeiro, portanto os eventos são dependentes. Cálculo com 70% = 0,70: número de domicílios com internet = 0,70·40 000 = 28 000. Probabilidade de duas casas, sem reposição, terem internet = (28 000/40 000) · (27 999/39 999) = 0,7 · 27 999/39 999 ˜ 0,489995 ˜ 48,9995% (aproximadamente 49,0%).

Explicação

O procedimento de amostragem garante que a seleção dos domicílios seja aleatória e sem viés, utilizando números únicos para evitar repetições. A dependência dos eventos surge porque, ao selecionar um domicílio, a composição da população muda, afetando a probabilidade do próximo domicílio selecionado ter internet. O cálculo da probabilidade reflete essa dependência, considerando a alteração no número total de domicílios e na quantidade de domicílios com internet após a primeira seleção.

Raio-X da questão

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