Numa classe há 30 alunos, 18 meninas e 12 meninos. Retiram-se ao acaso dois alunos sem reposição. Qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa classe há 30 alunos, 18 meninas e 12 meninos. Retiram-se ao acaso dois alunos sem reposição. Qual a probabilidade de ambos serem meninas?
- A) A probabilidade de ambos serem meninas é 3/10.
- B) A probabilidade de ambos serem meninas é 12/30.
- C) 51/145
- D) A resposta correta é 17/30, pois só conta o segundo sorteio.
- E) A probabilidade é 18/30, pois são todas meninas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 30 alunos, sendo 18 meninas e 12 meninos. Serão retirados dois alunos, sem reposição, ou seja, o segundo sorteio acontece com um aluno a menos na classe.
- Calcule a probabilidade de a primeira pessoa sorteada ser menina. São 18 meninas em 30 alunos, logo 18/30.
- Calcule a probabilidade de a segunda pessoa sorteada também ser menina, dado que a primeira já era menina. Restam 29 alunos, sendo 17 meninas, logo 17/29.
- Multiplique as probabilidades, pois os dois eventos ocorrem em sequência: 18/30 x 17/29 = 306/870, que simplificado dá 51/145.
- Compare com as alternativas. A alternativa C (51/145) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 3/10 corresponde a metade de 18/30, como se o segundo sorteio tivesse chance de 1/2 independentemente do primeiro. A alternativa B está errada porque 12/30 é a probabilidade de sortear um menino, não de sortear duas meninas. A alternativa D está errada porque ignora o primeiro sorteio, considerando apenas o segundo. A alternativa E está errada porque despreza o segundo sorteio, como se a segunda escolha não influenciasse o resultado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou metade da probabilidade da primeira menina (18/30 x 1/2), supondo que o segundo sorteio tem chance fixa de 1/2 e ignorando que restam 17 meninas em 29 alunos.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes, não considerando a redução do total após o primeiro sorteio.
O aluno aplicou a probabilidade de sortear um menino (12/30) ou simplesmente tomou o número de meninos como resposta, sem relação com o evento pedido de duas meninas em sequência.
Sem reposição o segundo evento depende do primeiro: P= (18/30)·(17/29)=306/870=51/145.
O aluno considerou apenas o segundo sorteio, descartando o primeiro, e assumiu que a probabilidade seria 17/30; além disso, a fração 17/30 usa 30 alunos quando o total já é 29 após a primeira retirada.
O aluno acreditou que, por serem todas meninas, a probabilidade é a de a primeira ser menina, desconsiderando que é preciso que a segunda também seja menina.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · combinacoes simples
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes, não considerando a redução do total após o primeiro sorteio.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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