Em uma escola de 900 alunos, 600 moram na zona urbana (420 desses usam transporte público) e 300 moram na zona…

Questão

Em uma escola de 900 alunos, 600 moram na zona urbana (420 desses usam transporte público) e 300 moram na zona rural (60 desses usam transporte público). Planeje uma amostra aleatória simples de 90 alunos e verifique, com cálculos, se os eventos A = 'usa transporte público' e B = 'mora na zona urbana' são independentes na população.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Plano: realizar amostra aleatória simples sem reposição de 90 alunos selecionados uniformemente; as proporções esperadas na amostra aproximam as da população. Cálculos na população: P(A)=480/900=8/15; P(B)=600/900=2/3; P(AnB)=420/900=7/15. Se fossem independentes teria P(AnB)=P(A)·P(B)=(8/15)·(2/3)=16/45˜0,3556. Como 7/15˜0,4667 ?16/45, conclui-se que A e B são dependentes. Na amostra, confirmar-se-ia dependência observando frequências proporcionais e comparando probabilidades condicionais P(A|B)=420/600=7/10 com P(A)=8/15.

Explicação

A análise de independência entre os eventos A e B é feita comparando a probabilidade conjunta P(AnB) com o produto das probabilidades marginais P(A) e P(B). O fato de P(AnB) ser diferente de P(A)·P(B) indica que os eventos não são independentes, pois a ocorrência de um afeta a probabilidade do outro. Além disso, a comparação das probabilidades condicionais reforça essa dependência, evidenciando que a proporção de usuários de transporte público varia conforme a localização dos alunos.

Raio-X da questão

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