Em uma pesquisa com 50 domicílios, 20 têm acesso à internet. Dois domicílios são sorteados sem reposição. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 50 domicílios, 20 têm acesso à internet. Dois domicílios são sorteados sem reposição. Qual a probabilidade de ambos terem internet?
- A) A probabilidade de ambos terem internet é 0,4.
- B) A probabilidade de ambos terem internet é 0,1.
- C) P = (20/50)·(19/49) = 38/245 ˜ 0,1551
- D) É impossível calcular essa probabilidade por falta de dados.
- E) A probabilidade é 0,5, já que 20 tem internet.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 50 domicílios, 20 com internet e 30 sem. Dois domicílios são sorteados sem reposição, ou seja, o primeiro sorteio altera o total para o segundo. Passo 2: Calcule a probabilidade do primeiro domicílio ter internet: 20/50 = 2/5 = 0,4. Passo 3: Após retirar um domicílio com internet, restam 49 domicílios, dos quais 19 têm internet. Assim, a probabilidade do segundo ter internet, dado que o primeiro tinha, é 19/49. Passo 4: Como os eventos são sucessivos e dependentes, multiplique as probabilidades: P = (20/50) x (19/49) = 380/2450 = 38/245, que é aproximadamente 0,1551. Passo 5: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 0,4 é apenas a probabilidade do primeiro domicílio, sem considerar o segundo sorteio. A alternativa B está errada porque 0,1 não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado. A alternativa D está errada porque o enunciado traz todos os dados necessários para o cálculo. A alternativa E está errada porque 20 domicílios com internet em 50 não levam a probabilidade de 0,5, e o sorteio sem reposição muda a probabilidade a cada etapa.
💡 Dica: Como o sorteio é sem reposição, reduza o total e os casos favoráveis após a primeira retirada.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a probabilidade do primeiro domicílio ter internet (20/50) e ignorou o segundo sorteio, que também precisa ocorrer.
Por que engana: Tratar os sorteios como independentes ou manter 20 domicílios favoráveis entre 50 no segundo sorteio, ignorando que não há reposição.
O aluno chegou a um valor que não corresponde ao produto correto das probabilidades, possivelmente por erro na divisão ou na montagem das frações de cada etapa.
Sem reposição a primeira seleção altera a população disponível; portanto os eventos são dependentes e a probabilidade conjunta usa a condição na segunda escolha.
O aluno acredita que faltam dados, pois não percebeu que a quantidade total e a quantidade com internet são suficientes para calcular a probabilidade sem reposição.
O aluno usou a intuição de que, como há 20 domicílios com internet, a chance seria de metade, sem considerar que são dois sorteios dependentes e um total de 50 domicílios.
Raio-X da questão
Probabilidade sem reposição
avaliacao
Frações e probabilidade simples · Eventos dependentes em sequência
Revise o cálculo de probabilidades em eventos sucessivos dependentes, considerando a mudança do total após cada sorteio.
Tratar os sorteios como independentes ou manter 20 domicílios favoráveis entre 50 no segundo sorteio, ignorando que não há reposição.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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