Planeje brevemente como montar um quadro amostral e realizar um sorteio aleatório para estimar a proporção de…

Questão

Planeje brevemente como montar um quadro amostral e realizar um sorteio aleatório para estimar a proporção de famílias que reciclam numa cidade. Em seguida, suponha que a cidade possui 3 bairros com 1.200, 900 e 900 domicílios (total 3.000). Calcule a probabilidade de que dois domicílios sorteados sejam de bairros diferentes: (a) com reposição; (b) sem reposição.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento: definir população e objetivo, construir quadro amostral (lista de domicílios ou registros), escolher método (amostragem aleatória simples; considerar estratificação por bairro para garantir representatividade), usar gerador de números aleatórios para selecionar unidades, registrar não-respostas e ajustar pesos se necessário. Cálculos: com reposição, P(diferentes)=1-?(n_i/N)^2 =1-(0,4^2+0,3^2+0,3^2)=1-0,34=0,66. Sem reposição, P(diferentes)=1-?[ (n_i/N)·((n_i-1)/(N-1)) ] =1-(1200·1199+900·899+900·899)/(3000·2999) =1-3.057.000/8.997.000 =5.940.000/8.997.000 =1980/2999 ˜0,66022. Assim, os dois casos têm probabilidades muito próximas; a escolha do procedimento de amostragem e do quadro amostral afeta validade da estimativa.

Explicação

A explicação aborda a construção de um quadro amostral e a escolha de um método de amostragem que garante a representatividade dos bairros na população. Os cálculos de probabilidade para os dois casos (com e sem reposição) demonstram como a estrutura da amostra influencia os resultados. A similaridade nas probabilidades obtidas reforça a importância de um planejamento adequado na coleta de dados para estimativas precisas.

Raio-X da questão

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