Numa escola com 800 alunos, 200 estudam no turno da manhã e 600 à tarde. Dois alunos são escolhidos ao acaso…

Questão

Numa escola com 800 alunos, 200 estudam no turno da manhã e 600 à tarde. Dois alunos são escolhidos ao acaso, sem reposição. a) Os eventos “primeiro aluno é da manhã” e “segundo aluno é da manhã” são independentes? b) Calcule a probabilidade de ambos serem do turno da manhã. c) Se a seleção fosse com reposição, qual seria a probabilidade de ambos serem da manhã e a independência?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Não; sem reposição a primeira escolha altera a probabilidade da segunda (dependência). b) P = (200/800)·(199/799) = (1/4)·(199/799) = 199/3196 ˜ 0,0623. c) Com reposição P = (200/800)·(200/800) = (1/4)·(1/4) = 1/16 = 0,0625; nesse caso as escolhas são independentes porque a primeira não altera as probabilidades da segunda.

Explicação

Os eventos são considerados independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. No caso sem reposição, a escolha do primeiro aluno impacta a quantidade de alunos restantes, tornando os eventos dependentes. Com reposição, a probabilidade permanece constante, caracterizando independência entre as escolhas.

Raio-X da questão

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