Considere o experimento de lançar duas moedas justas. Seja A = “a primeira moeda mostra cara” e B = “sai pelo…

Questão

Considere o experimento de lançar duas moedas justas. Seja A = “a primeira moeda mostra cara” e B = “sai pelo menos uma cara”. Determine P(A), P(B) e P(AnB). Explique se A e B são eventos independentes, apresentando cálculos e interpretação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espaço amostral = {CC, CV, VC, VV} (C=cara, V=coroa), todos com probabilidade 1/4. A = {CC, CV} ? P(A)=2/4=1/2. B = {CC, CV, VC} ? P(B)=3/4. AnB = {CC, CV} = A ? P(AnB)=1/2. Verifica-se se P(AnB)=P(A)·P(B): 1/2 ?= (1/2)·(3/4)=3/8. Como 1/2 ? 3/8, A e B não são independentes — a ocorrência de A altera a probabilidade de B (condição A aumenta a chance de B).

Explicação

O espaço amostral para o lançamento de duas moedas é composto por quatro resultados possíveis, cada um com a mesma probabilidade. Ao calcular as probabilidades dos eventos A e B, e a interseção AnB, observamos que a probabilidade de AnB não é igual ao produto das probabilidades de A e B, indicando que a ocorrência de A influencia a probabilidade de B. Portanto, os eventos A e B são dependentes, pois a ocorrência de um afeta a probabilidade do outro.

Raio-X da questão

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