Em uma amostra de 50 observações as classes são 0–50 (30) e 50–100 (20). Retiram-se duas observações sem…

Questão

Em uma amostra de 50 observações as classes são 0–50 (30) e 50–100 (20). Retiram-se duas observações sem reposição. A = 'primeira na classe 0–50'; B = 'segunda na classe 50–100'. Os eventos A e B são independentes?

1. A) A e B independentes porque A e B têm 50 observações no total.
2. B) P(B|A) não precisa ser calculada, pois são sempre independentes.
3. C) Se a primeira observação é 0–50, a segunda tem que ser também.
4. D) Retirando com reposição, A e B seriam independentes.
5. E) Não; P(B)=20/50=0,4 e P(B|A)=20/49˜0,408 ? dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A amostra tem 50 observações: 30 na classe 0–50 e 20 na classe 50–100. São retiradas duas observações sem reposição. A = primeira observação na classe 0–50; B = segunda observação na classe 50–100. Dois eventos são independentes quando P(B|A) = P(B).
2. Calcule P(A). Há 30 observações em 0–50 entre 50 possíveis, logo P(A) = 30/50 = 0,6.
3. Calcule P(B) sem condicionar. Na primeira retirada, a chance de sair um elemento de 50–100 é 20/50. Como não há informação sobre a primeira retirada, a segunda retirada tem a mesma probabilidade marginal: P(B) = 20/50 = 0,4.
4. Calcule P(B|A). Se a primeira observação é da classe 0–50, sobram 49 observações, das quais 20 são da classe 50–100. Logo P(B|A) = 20/49, aproximadamente 0,408.
5. Compare. Como P(B|A) é aproximadamente 0,408 e P(B) = 0,4, os valores são diferentes. Portanto A e B são dependentes. Isso ocorre porque a retirada sem reposição altera a composição da população restante.
6. Análise das alternativas erradas. A) Ter 50 observações no total não garante independência; o que importa é o condicionamento pela primeira retirada. B) Independência não é automática e precisa ser verificada calculando P(B|A). C) Ter a primeira observação na classe 0–50 não obriga a segunda a estar na mesma classe; o evento B é outro. D) Com reposição os eventos seriam de fato independentes, mas a questão pergunta sobre retirada sem reposição.
7. O gabarito oficial (E) está correto.

💡 Dica: Analise a definição de eventos independentes antes de responder.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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