Uma pesquisa agrupa valores de uma variável contínua em três classes: 0–10 (5 observações), 10–20 (8) e 20–30…

Questão

Uma pesquisa agrupa valores de uma variável contínua em três classes: 0–10 (5 observações), 10–20 (8) e 20–30 (7). Seleciona-se um valor ao acaso. Seja A = 'valor na classe 10–20' e B = 'valor na classe 20–30'. Os eventos A e B são independentes?

1. A) A e B têm probabilidades iguais, logo são independentes.
2. B) A interseção P(AnB) é positiva, então A e B são independentes.
3. C) Os eventos A e B podem ocorrer ao mesmo tempo, então são independentes.
4. D) Não; P(AnB)=0 ? P(A)P(B)=0,4×0,35=0,14.
5. E) P(A) = 0,5 e P(B) = 0,5, portanto são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Some as frequências para obter o total de observações: 5 + 8 + 7 = 20. Passo 2: Calcule as probabilidades. P(A) = 8/20 = 0,4 e P(B) = 7/20 = 0,35. Passo 3: Verifique a interseção. Cada valor pertence a apenas uma classe, então A e B são mutuamente exclusivos e P(A e B) = 0. Passo 4: Aplique o critério de independência. Dois eventos são independentes apenas se P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, P(A) x P(B) = 0,4 x 0,35 = 0,14, que é diferente de 0. Passo 5: Conclua. Como 0 é diferente de 0,14, os eventos A e B não são independentes. A alternativa D está correta. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: igualdade de probabilidades não implica independência, e as probabilidades 0,4 e 0,35 nem são iguais. B: ter interseção positiva não garante independência, e neste caso a interseção é zero. C: poder ocorrer ao mesmo tempo não é o critério; neste caso, eles nunca ocorrem juntos. E: as proporções estão erradas, pois P(A) = 8/20 = 0,4 e P(B) = 7/20 = 0,35, não 0,5, e a conclusão de independência também não se sustenta. Observação: no texto da alternativa D, o símbolo '?' aparece no lugar de 'diferente de'. Pelo contexto, a afirmação correta é P(A e B) = 0 diferente de P(A) x P(B) = 0,14.

💡 Dica: Calcule as probabilidades dos eventos A e B para verificar a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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