Programa define custo C(q): se q<=100 então C=20+0.5*q; senão se q<=300 então C=20+0.4*q; senão C=20+0.6*q…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Programa define custo C(q): se q<=100 então C=20+0.5*q; senão se q<=300 então C=20+0.4*q; senão C=20+0.6*q. Indique em quais intervalos de q a função é crescente e em que intervalo a taxa marginal de aumento é maior.
- A) C(q) tem um máximo em q > 100.
- B) Cresce em todos os intervalos; a maior taxa marginal é para q>300 (coeficiente 0,6).
- C) A função é crescente apenas para q <= 300.
- D) C(q) se torna negativa para q > 300.
- E) A taxa marginal menor é para q <= 100.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Analiso cada trecho da função separadamente. Para q <= 100, C = 20 + 0,5q, com taxa marginal 0,5. Para 100 < q <= 300, C = 20 + 0,4q, com taxa marginal 0,4. Para q > 300, C = 20 + 0,6q, com taxa marginal 0,6. Passo 2: Em cada trecho a função é uma reta de coeficiente positivo, portanto é crescente em todos os intervalos (q <= 100, 100 < q <= 300 e q > 300). Passo 3: A taxa marginal de aumento é o coeficiente de q em cada trecho: 0,5, 0,4 e 0,6. A maior é 0,6, válida para q > 300. Passo 4: Observação importante: a função tem saltos nos pontos de troca. Em q = 100, C passa de 70 (pela primeira fórmula) para 60 (pela segunda), uma queda. Em q = 300, C passa de 140 para 200, um salto para cima. Por isso ela não é crescente globalmente no domínio inteiro, mas é crescente dentro de cada intervalo, que é o sentido da pergunta. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: não há máximo, pois C cresce sem limite quando q aumenta. C: a função é crescente também para q > 300, não só até 300. D: C é sempre pelo menos 20 para q >= 0, logo nunca fica negativa. E: a menor taxa marginal é 0,4, no intervalo 100 < q <= 300, e não no intervalo q <= 100, que tem taxa 0,5. Conclusão: a alternativa B é a correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise as condições de q e calcule as taxas marginais.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a função tem um ponto de máximo porque ela muda de fórmula em q = 100, imaginando que o crescimento para e depois cai.
Cada ramo tem coeficiente positivo (0,5; 0,4; 0,6), portanto a função é crescente em [0,100], (100,300] e (300,8); o maior incremento marginal é 0,6 no ramo q>300.
O aluno percebe a troca de fórmula em q = 300 e conclui que a função deixa de crescer depois desse ponto, sem verificar que o trecho q > 300 tem coeficiente positivo 0,6.
Por que engana: O aluno pode confundir a taxa marginal de aumento, acreditando que ela é constante em todos os intervalos, sem perceber as variações nos coeficientes.
O aluno confunde o termo constante ou o sinal dos coeficientes e acredita que, com q grande, o custo fica negativo, quando na verdade o termo 0,6q é positivo e cresce.
O aluno acredita que a menor taxa marginal ocorre para valores pequenos de q, talvez por intuição de que custos iniciais são menores, e não compara os coeficientes 0,5, 0,4 e 0,6 dos três trechos.
Raio-X da questão
custo em função da quantidade
avaliacao
funções e gráficos · análise de custos
Revisar funções de custo e taxas marginais.
O aluno pode confundir a taxa marginal de aumento, acreditando que ela é constante em todos os intervalos, sem perceber as variações nos coeficientes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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