Uma equipe precisa selecionar um time de testes com 3 membros a partir de 6 programadores; a ordem não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe precisa selecionar um time de testes com 3 membros a partir de 6 programadores; a ordem não importa. Além disso, existem 2 candidatos externos que podem substituir um membro. Quantas combinações existem: (a) sem externos e (b) com exatamente um externo? (computação: alocação de recursos).
- A) 10 combinações, pois seleciona 3 de uma opção aleatória.
- B) 30 combinações, considerando todos os 8 programadores.
- C) 20 combinações, pois escolhe somente internos.
- D) 40 combinações, considerando repetição dos membros.
- E) Sem externos: C(6,3)=20. Com exatamente um externo: 2 × C(6,2)=30 (total se somados =50).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Como a ordem não importa, são combinações simples, com C(n,k) = n! / (k!(n-k)!).
- Item (a), sem externos. A equipe é formada por 3 dos 6 programadores internos: C(6,3) = 6! / (3! x 3!) = 720 / 36 = 20.
- Item (b), com exatamente um externo. A equipe tem 3 membros, sendo 1 externo e 2 internos. Há 2 escolhas para o externo e C(6,2) = 15 maneiras de escolher 2 internos, logo 2 x 15 = 30.
- Total, se somarmos os dois casos, dá 20 + 30 = 50. Essa soma não é pedida no enunciado, mas confirma que a alternativa E traz os valores corretos para (a) e (b).
- Compare com as demais. A alternativa A (10) não corresponde a nenhuma contagem válida da questão. A alternativa B (30) usa o número do item (b) em um contexto que não se aplica, porque C(8,3) = 56 seria a contagem com todos os 8 candidatos. A alternativa C (20) considera apenas o item (a) e ignora o caso com externo. A alternativa D (40) supõe repetição de membros, o que não faz sentido, pois cada pessoa entra no time uma única vez.
- Conclusão. A alternativa E é a correta, com (a) = 20 e (b) = 30, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule as combinações usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
O aluno parece ter escolhido uma quantidade de grupos sem base no enunciado, como se a seleção fosse feita de uma pequena opção aleatória (por exemplo, C(5,3) = 10 ou C(5,2) = 10). Ele não considera o total de 6 programadores internos nem os 2 externos.
O aluno considera a totalidade de 8 programadores, mas não calcula C(8,3) = 56. Ele atribui o valor 30 a essa situação, misturando o resultado do item (b) com o cenário que envolve todos os candidatos.
Por que engana: Confundir a combinação de membros com a permutação, considerando a ordem dos elementos.
O aluno calcula corretamente C(6,3) = 20, mas ignora o enunciado que pede também o caso com exatamente um externo. Assim, responde apenas a parte (a) e não considera a possibilidade de substituição.
O aluno assume que um mesmo programador pode aparecer mais de uma vez na equipe, como se fosse uma combinação com repetição. Isso contraria a ideia de que cada pessoa ocupa uma única vaga no time de testes.
Sem ordem usa combinação: C(6,3)=20. Com um externo escolhe-se 1 dos 2 externos e 2 dos 6 internos: 2×C(6,2)=30; soma das situações =50.
Raio-X da questão
combinações de programadores
avaliacao
combinações em matemática · cálculo de combinações
Revisar o conceito de combinações e como calcular.
Confundir a combinação de membros com a permutação, considerando a ordem dos elementos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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