Descreva uma estratégia de decomposição e conte o espaço amostral para gerar todas as senhas de 4 dígitos onde…

Questão

Descreva uma estratégia de decomposição e conte o espaço amostral para gerar todas as senhas de 4 dígitos onde cada dígito ? {0,1,2,3} e dois dígitos adjacentes não podem ser iguais. Use diagrama de árvore ou etapas computacionais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Decomponha por posição: escolha o 1º dígito (4 opções). Para cada dígito seguinte, restrinja à escolha diferente do anterior (3 opções). Usando diagrama de árvore ou laços aninhados: 4 × 3 × 3 × 3 = 108 senhas. A enumeração do espaço se obtém por travessia do diagrama.

Explicação

A estratégia de decomposição permite calcular as opções de escolha para cada posição da senha, levando em conta a restrição de que dígitos adjacentes não podem ser iguais. A primeira posição tem 4 opções, enquanto cada uma das posições subsequentes tem 3 opções, resultando em um total de 108 combinações possíveis. Essa abordagem sistemática garante que todas as senhas válidas sejam contabilizadas sem omissões.

Raio-X da questão

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